Examples of dynamical systems : counting problems in infinites measure, linking number on the torus and affine interval exchanges

Exemples de systèmes dynamiques : comptage en mesure infinie, enlacement sur le tore et échanges d'intervalles affines

Adrien Boulanger (1)

1 IMJ-PRG (UMR_7586) - Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche

We study in this thesis some geometric flavoured dynamical systems. The first chapter is dedicated to the asymptotic study of the orbital function associated to Kleinian groups of infinite co-volume. The second one is more topologic and deals with the notion of linking number and its dynamical related aspects. The last chapter is about the study of affine interval exchanges through a particular example.

On étudie dans cette thèse plusieurs systèmes dynamiques de nature géométrique. Le premier chapitre est consacré à l’étude de la fonction orbitale associée à certains groupes kleiniens de co-volumes infinis. Le deuxième chapitre est de nature plus topologique et discute les liens entre nombres d’enlacement et systèmes dynamiques. Le dernier chapitre concerne l’étude d’un exemple d’échanges d’intervalles affines, généralisation naturelle des échanges d’intervalles.

Mots clés: Heat kernel; Kleinian groups; Linking number; Spectral theory; Geodesic flow; Interval exchanges

Mots clés: Noyau de la chaleur; Groupes kleiniens; Enlacement; Théorie spectrale; Flot géodésique; Échanges d’intervalles

Domaines: Théorie spectrale [math.SP]

Adrien Boulanger. Exemples de systèmes dynamiques : comptage en mesure infinie, enlacement sur le tore et échanges d'intervalles affines. Théorie spectrale [math.SP]. Sorbonne Université, 2018. Français. ⟨NNT : 2018SORUS250⟩. ⟨tel-02475873⟩