Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Lattice Walks in Cones: Combinatorial and Probabilistic Aspects

Résumé : Les marches sur des réseaux dans des cônes ont de nombreuses applications en combinatoire et en probabilités. Tandis que les marches restreintes au quart de plan ont été très étudiées, le cas des cônes non convexes et des marches en trois dimensions n’a été systématiquement approché que récemment. Dans cette thèse, nous étendons la méthode analytique à l’étude des marches et ses fonctions harmoniques discrètes dans le quart de plan au trois quarts de plan en appliquant la stratégie de couper le domaine en deux cônes symétriques convexes. Cette méthode est composée de trois parties : écrire un système d’équations fonctionnelles satisfait par la fonction génératrice, qui peut être réduit à une seule équation sous des conditions de symétrie ; transformer cette équation fonctionnelle en problème frontière ; et finalement résoudre ce problème à l’aide de transformations conformes. Nous obtenons des expressions explicites pour la fonction génératrice des marches et ses fonctions harmoniques associées. L’avantage de cette méthode est un traitement uniforme des modèles correspondant à des ensembles de pas différents. Dans la deuxième partie de la thèse, nous explorons l’asymptotique de l’énumération des excursions tridimensionnelles dans l’octant positif. L’exposant critique est relié à la plus petite valeur propre d’un problème de Dirichlet dans un triangle sphérique. Les propriétés combinatoires de l’ensemble de pas peuvent être reliées aux propriétés géométriques et analytiques du triangle sphérique associé.
Complete list of metadatas

Cited literature [144 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02459885
Contributor : Amélie Trotignon <>
Submitted on : Wednesday, January 29, 2020 - 4:38:56 PM
Last modification on : Thursday, January 30, 2020 - 1:41:10 AM
Document(s) archivé(s) le : Thursday, April 30, 2020 - 6:53:42 PM

File

These-AT.pdf
Files produced by the author(s)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02459885, version 1

Collections

Citation

Amélie Trotignon. Lattice Walks in Cones: Combinatorial and Probabilistic Aspects. Combinatorics [math.CO]. Université de Tours / Région Centre; Simon Fraser university (Burnaby, Canada), 2019. English. ⟨tel-02459885⟩

Share

Metrics

Record views

163

Files downloads

149