Aspects of Efficiency in Selected Problems of Computation on Large Graphs
Aspects de l’efficacité dans des problèmes sélectionnés pour des calculs sur les graphes de grande taille
Résumé
This thesis presents three works on different aspects of efficiency of algorithm design for large scale graph computations.
In the first work, we consider a setting of classical centralized computing, and we consider the question of generalizing modular decompositions and designing time- efficient algorithm for this problem. Modular decomposition, and more broadly module detection, are ways to reveal and analyze modular properties in structured data. As the classical modular decomposition is well studied and have an optimal linear-time algorithm, we firstly study the generalizations of these concepts to hy- pergraphs and present here positive results obtained for three definitions of modular decomposition in hypergraphs from the literature. We also consider the generaliza- tion of allowing errors in classical graph modules and present negative results for two this kind of definitions.
The second work focuses on graph data query scenarios. Here the model differs from classical computing scenarios in that we are not designing algorithms to solve an original problem, but we assume that there is an oracle which provides partial information about the solution to the original problem, where oracle queries have time or resource consumption, which we model as costs, and we need to have an algorithm deciding how to efficiently query the oracle to get the exact solution to the original problem, thus here the efficiency is addressing to the query costs. We study the generalized binary search problem for which we compute an efficient query strategy to find a hidden target in graphs. We present the results of our work on approximating the optimal strategy of generalized binary search on weighted trees.
Our third work draws attention to the question of memory efficiency. The setup in which we perform our computations is distributed and memory-restricted. Specif- ically, every node stores its local data, exchanging data by message passing, and is able to proceed local computations. This is similar to the LOCAL/CONGEST model in distributed computing, but our model additionally requires that every node can only store a constant number of variables w.r.t. its degree. This model can also describe natural algorithms. We implement an existing procedure of multiplicative reweighting for approximating the maximum s–t flow problem on this model, this type of methodology may potentially provide new opportunities for the field of local or natural algorithms.
From a methodological point of view, the three types of efficiency concerns cor- respond to the following types of scenarios: the first one is the most classical one – given the problem, we try to design by hand the more efficient algorithm; the second one, the efficiency is regarded as an objective function – where we model query costs as an objective function, and using approximation algorithm techniques to get a good design of efficient strategy; the third one, the efficiency is in fact posed as a constraint of memory and we design algorithm under this constraint.
Cette thèse présente trois travaux liés à la conception d’algorithmes efficaces ap- plicables à des graphes de grande taille.
Dans le premier travail, nous nous plaçons dans le cadre du calcul centralisé, et ainsi la question de la généralisation des décompositions modulaires et de la conception d’un algorithme efficace pour ce problème. La décomposition modulaire et la détection de module, sont des moyens de révéler et d’analyser les propriétés modulaires de données structurées. Comme la décomposition modulaire classique est bien étudiée et possède un algorithme de temps linéaire optimal, nous étudions d’abord les généralisations de ces concepts en hypergraphes. C’est un sujet peu étudié mais qui permet de trouver de nouvelles structurations dans les familles de parties. Nous présentons ici des résultats positifs obtenus pour trois définitions de la décomposition modulaire dans les hypergraphes de la littérature. Nous considérons également la généralisation en permettant des erreurs dans les modules de graphes classiques et présentons des résultats négatifs pour deux telles définitions.
Le deuxième travail est sur des requêtes de données dans un graphe. Ici, le modèle diffère des scénarios classiques dans le sens que nous ne concevons pas d’algorithmes pour résoudre un problème original, mais nous supposons qu’il existe un oracle four- nissant des informations partielles sur la solution de problème initial, où les oracle ont une consommation de temps ou de ressources de requête que nous modélisons en tant que coûts, et nous avons besoin d’un algorithme décidant comment interroger efficacement l’oracle pour obtenir la solution exacte au problème initial. L’efficacité ici concerne le coût de la requête. Nous étudions un problème de la méthode de di- chotomie généralisée pour lequel nous calculons une stratégie d’interrogation efficace afin de trouver une cible cachée dans le graphe. Nous présentons les résultats de nos travaux sur l’approximation de la stratégie optimale de recherche en dichotomie généralisée sur les arbres pondérés.
Notre troisième travail est sur la question de l’efficacité de la mémoire. La config- uration dans laquelle nous étudions sont des calculs distribués et avec la limitation en mémoire. Plus précisément, chaque nœud stocke ses données locales en échangeant des données par transmission de messages et est en mesure de procéder à des calculs locaux. Ceci est similaire au modèle LOCAL / CONGEST en calcul distribué, mais notre modèle requiert en outre que chaque nœud ne puisse stocker qu’un nombre constant de variables w.r.t. son degré. Ce modèle peut également décrire des al- gorithmes naturels. Nous implémentons une procédure existante de repondération multiplicative pour approximer le problème de flux maximal sur ce modèle.
D’un point de vue méthodologique, les trois types d’efficacité que nous avons étudiées correspondent aux trois types de scénarios suivants:
– Le premier est le plus classique. Considérant un problème, nous essayons de concevoir à la main l’algorithme le plus efficace.
– Dans le second, l’efficacité est considérée comme un objectif. Nous mod- élisons les coûts de requête comme une fonction objectif, et utilisons des techniques d’algorithme d’approximation pour obtenir la conception d’une stratégie efficace.
– Dans le troisième, l’efficacité est en fait posée comme une contrainte de mémoire et nous concevons un algorithme sous cette contrainte.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...