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Theses

Mouvement brownien branchant et autres modèles hiérarchiques en physique statistique

Résumé : Le mouvement brownien branchant (BBM) est un système de particules se déplaçant et se reproduisant aléatoirement. En premier lieu, nous étudions avec précision la transition de phase qui a lieu au sein de ce système de particules près de son minimum, en se plaçant dans le cas dit presque-critique. Ensuite, nous décrivons les fluctuations 1-stable universelles qui apparaissent dans le front du BBM, ainsi que le comportement typique des particules qui y contribuent. Une version du BBM avec sélection est également étudiée, où les particules sont tuées quand elles descendent à une distance L de la particule la plus haute : nous verrons comment cette règle de sélection affecte la vitesse de déplacement des individus les plus rapides quand L est grand. Puis, sous l'angle de la question du chaos en température pour les verres de spin, nous comparons le champ libre gaussien discret en dimension 2, un modèle possèdant une structure hiérarchique approximative et des propriétés très proches de celles du BBM, avec le Random Energy Model. Finalement, le dernier chapitre porte sur le modèle de Derrida-Retaux, qui est également défini par une structure hiérarchique. Nous introduisons une version continue de ce modèle, possèdant une famille exactement soluble de solutions qui permet de répondre à différentes conjectures existantes sur le modèle discret.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02435953
Contributor : Michel Pain <>
Submitted on : Saturday, January 11, 2020 - 10:14:19 PM
Last modification on : Friday, June 12, 2020 - 11:02:06 AM
Document(s) archivé(s) le : Sunday, April 12, 2020 - 1:13:25 PM

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  • HAL Id : tel-02435953, version 1

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Michel Pain. Mouvement brownien branchant et autres modèles hiérarchiques en physique statistique. Probabilités [math.PR]. Sorbonne Université, 2019. Français. ⟨tel-02435953⟩

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