Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Fast solution of sparse linear systems with adaptive choice of preconditioners

Zakariae Jorti 1, 2, 3
2 ALPINES - Algorithms and parallel tools for integrated numerical simulations
INSMI - Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions, Inria de Paris, LJLL (UMR_7598) - Laboratoire Jacques-Louis Lions
Résumé : L'objectif de cette thèse est d'étudier l'utilisation de méthodes de Krylov préconditionées de façon adaptative dans des applications qui peuvent être modélisées par des équations aux dérivées partielles. Pour ces méthodes, le préconditionnement est souvent indispensable pour résoudre efficacement des systèmes d'équations creux et de grande taille. Toutefois, un préconditionneur donné ne peut être optimal pour tous les usages, compte tenu des caractéristiques changeantes de l'opérateur linéarisé. Cette thèse aborde les types de préconditionneurs et méthodes de résolution qui peuvent s'adapter à la complexité des systèmes linéaires en se basant sur des estimateurs d'erreur a posteriori. Dans un premier temps, nous proposons des stratégies adaptatives globales et locales fondées sur l'estimation a posteriori d'erreur et un préconditionneur hybride block-jacobi et ILU(0). Dans un second temps, l’estimation d’erreur a posteriori est utilisée pour partitionner le préconditionneur, et une approche type complément de Schur est utilisée pour le préconditionnement du bloc avec une forte erreur. Puis, nous introduisons une variante de cette dernière approche qui utilise des approximations de bas rang pour remplacer les factorisations exactes, qui sont parfois très coûteuses à calculer. Par la suite, nous définissons un préconditionneur adaptatif fondé sur l'estimation d'erreur a posteriori permettant de contrôler la norme de l'erreur algébrique locale. Enfin, nous prouvons l'efficacité de ces stratégies adaptatives sur des exemples de simulation de réservoir en 2D pour milieux poreux hétérogènes.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

Cited literature [152 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02425679
Contributor : Zakariae Jorti <>
Submitted on : Tuesday, December 31, 2019 - 12:54:45 AM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 4:00:10 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, April 1, 2020 - 1:04:42 PM

File

Thesis_Z.Jorti.pdf
Files produced by the author(s)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02425679, version 1

Citation

Zakariae Jorti. Fast solution of sparse linear systems with adaptive choice of preconditioners. Mathematics [math]. Sorbonne Université / Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2019. English. ⟨tel-02425679⟩

Share

Metrics

Record views

113

Files downloads

112