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Theses

Experimental approach to the problem of the Navier-Stokes singularities

Résumé : L’objectif de cette thèse est de chercher, dans un écoulement turbulent réel, d'éventuelles traces des singularités que pourraient développer les solutions des équations d'Euler ou de Navier-Stokes incompressibles 3D. En effet, la question de leur régularité mathématique est toujours ouverte. Dans cette thèse, on postule l'existence de singularités dans les équations d'Euler ou de Navier-Stokes, et on cherche des traces de ces singularités dans des champs de vitesse 3D mesurés dans un écoulement turbulent tourbillonnaire modèle, l'écoulement de von Kármán. La répartition de ces possibles empreintes de singularités, la structure de l'écoulement en leur voisinage ainsi que leur évolution temporelle sont étudiées. Nous nous appuyons sur le travail des mathématiciens Duchon et Robert pour chercher des traces de singularités et cherchons des valeurs extrêmes du terme de Duchon-Robert calculé à toute petite échelle, c’est-à-dire dans la zone dissipative : c’est ce que l’on appelle « traces de singularités ». Nous calculons le terme de Duchon-Robert à partir de champs de vitesse obtenus expérimentalement au centre d’un écoulement de von Kármán turbulent. Les champs de vitesse sont mesurés par vélocimétrie par image de particules tomographique (TPIV), résolue en temps ou non. Dans un premier temps, nous analysons les statistiques du terme de Duchon-Robert échelle par échelle et les comparons à celles de la dissipation visqueuse et à celles du terme de transfert inter-échelles apparaissant dans les équations LES. Dans un deuxième temps, nous analysons la topologie du champ de vitesse autour des événements extrêmes du terme de Duchon-Robert d'abord à partir des invariants du gradient de la vitesse puis par observation directe des champs de vitesse. Dans un troisième temps, nous présentons les résultats préliminaires d’une étude eulérienne de l’évolution temporelle des événements extrêmes du terme de Duchon-Robert.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02420454
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, December 19, 2019 - 8:24:08 PM
Last modification on : Monday, February 10, 2020 - 6:12:22 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, March 20, 2020 - 9:26:30 PM

File

84921_DEBUE_2019_archivage.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02420454, version 1

Citation

Paul Debue. Experimental approach to the problem of the Navier-Stokes singularities. Fluid Dynamics [physics.flu-dyn]. Université Paris-Saclay, 2019. English. ⟨NNT : 2019SACLS305⟩. ⟨tel-02420454⟩

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