On the homotopy groups of the K(2)-localisation of a 2-local finite spectrum

Sur les groupes d’homotopie de la localisation en deuxième K-théorie de Morava d’un spectre 2-local

Viet Cuong Pham (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

Let A1 be any spectrum in a class of finite spectra whose mod-2 cohomology is isomorphic to a free module of rank one over the subalgebra A(1) of the Steenrod algebra. Let EC be the second Morava-E theory associated to a universal deformation of the formal completion of the supersingular elliptic curve (C) : y2+y = x3 defined over F4 and S1C a certain closed subgroup of the Morava stabiliser group. As first steps towards understanding the homotopy type of the K(2)-localisation of the 2-local sphere spectrum, we analyse, in this thesis, the topological duality spectral sequence for EChS^1_C ^A1[symbol dollar], constructed by Irina Bobkova and Paul Goerss. In particular, we compute the E1-term of the latter and prove that its edge homomorphism is surjective.

Soit A1 un spectre dans une classe des spectres finis dont la cohomologie modulo 2 est isomorphe à un module libre de rang un sur la sous-algèbre A(1) de l'algèbre de Steenrod. Soit EC la seconde E-théorie de Morava associée à une déformation universelle de la complétion formelle de la courbe elliptique supersingulière (C) : y2+y = x3 définie sur F4 et S1C un certain sous-groupe fermé du groupe des stabilisateurs de Morava. Dans la perspective de mieux comprendre le type d'homotopie de la localisation en K(2) du spectre des sphères 2-local, nous analysons, dans cette thèse, la suite spectrale de dualité topologique pour EChS^1_C ^A1, construite par Irina Bobkova and Paul Goerss. En particulier, nous calculons le term E1 de la dernière et montre que son application du bord est surjective.

Mots clés: Homotopy; K(2)-local at p=2; Duality spectral sequence

Mots clés: Homotopie; K(2)-local en p=2; Suite spectral de dualité

Domaines: K-théorie et homologie [math.KT]; Topologie algébrique [math.AT]

Viet Cuong Pham. On the homotopy groups of the K(2)-localisation of a 2-local finite spectrum. K-Theory and Homology [math.KT]. Université de Strasbourg, 2019. English. ⟨NNT : 2019STRAD048⟩. ⟨tel-02374239v2⟩