, Le Monde ou traité de la lumière, Sur ce point, voir l'exposé du Monde, qui est plus concis et clair : René Descartes, 1963.

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, Sur la postérité, ainsi que l'édition et la diffusion de ce texte, voir Avant-propos de, J. Seidengart in Kant, pp.9-13

, Pour les éditions de cet ouvrage, qui est aussi une étude génétique de la cosmogonie de

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, Revue de métaphysique et de morale, vol.8, pp.490-492, 1900.

, « Si, continue Poincaré, M. Couturat a l'occasion de le lire, je serais heureux qu'il voulût bien me dire s'il a trouvé certains passages obscurs et s'il est nécessaire de donner quelques éclaircissements. » Couturat fut l'organisateur de la section « Logique et histoire des sciences », section centrale du congrès. Lettre à Xavier Léon, Archives Henri Poincaré, Lettre 13, datée de 1900, cité in Rollet, Henri Poincaré, des mathématiques à la philosophie, p.380

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, Signalons une traduction anglaise qui est parue d'abord en résumé, Scientific American, vol.83, pp.516-557, 1900.

, Pour une étude génétique des livres philosophiques de Poincaré, voir le chapitre 4 de Rollet, Henri Poincaré, des mathématiques à la philosophie, pp.399-410

, he saw it [La science et l'hypothèse] as an integrated whole rather than a collection of essays, as developing a few specific themes in a cohesive and non redundant way, Conventionalism : From Poincare to Quine, pp.12-13, 2006.

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, Sens de la convention

, Les « hypothèses qui servent de fondement à la géométrie » ne peuvent se déduire des concepts généraux de grandeur, constatait Riemann ; elles n'ont ayant rien d'apriori ni de nécessaire, mais seulement une « certitude empirique » 17 . Poincaré reprend les idées de Riemann avec une nouvelle notion qu

L. Selon and . Rougier,

§. , Sur la question de la causalité et de la temporalité, voir VS, Ch. II « La mesure du temps, pp.49-52

. «-conclusion-générale-de-la-troisième-partie, SH, p. 153. 15. SH, p. 154, sqq. 16. SH, p.177

«. Riemann, Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie, p.281

P. Sh, , p.143

P. Sh, , p.148

P. Sh, , p.177

P. Sh, , p.148

, SH, pp.149-106

, Sur cette controverse, voir Figure 14, d'après un article de revue écrit en 1907 : Sidney Reeve (1907), « The Question of Entropy, Harvard Engineering Journal, p.6

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, Journal de physique théorique et appliquée, 5, repris dans OEuvres IX, pp.587-619

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J. Cornelius-kapteyn, Le calcul détaillé se trouve dans Thomson, « On Ether and Gravitational Matter through Infinite Space, Congress of Arts and Science : Universal Exposition, sous la dir, p.170, 1906.

. Thomson, L'article de Philosophical Transactions contient trois tableaux des mouvements des étoiles plus ou moins récents : du Bureau des longitudes, de Lick Observatory, établi par W. Campbell, et Potsdam Observatory, On the Clustering of Gravitational Matter in Any Part of the Universe, pp.1889-1891

. Thomson, Il s'agit de l'hypothèse d'Olbers, sans qu'elle soit explicitée ni le nom de l'astronome allemand ne soit mentionné. Rappelons encore une fois que c'est H. Bondi qui est le premier à associer le premier le nom d'Olbers à cette hypothèse, au nom du « paradoxe ». 66. Pour le calcul détaillé qui dérive la formule de ?, On Ether and Gravitational Matter through Infinite Space, vol.19, pp.174-175

C. Thomson, phrase citée d'après Harrison, Le noir de la nuit, p.187

. Thomson, Cette masse assimilée à la notre galaxie, elle ressemble plus à des gaz monoatomiques, qu'à des polyatomiques comme l'air. Ceci ne tient pas tant à la Voie lactée elle-même qu'à notre point de vue : prenant un point de vue macroscopique, nous négligeons volontiers la variété des étoiles et de leurs sous-systèmes. En effet, « aux yeux d'un géant pour qui nos soleils seraient pour nous nos atomes », les planètes seraient « de bien petits personnages » ; les systèmes d'étoiles doubles, quoiqu'elles soient beaucoup plus grandes que les planètes, ne présenteraient pas de différence avec ceux qui sont « uniques ». La précision, si elle ne change finalement pas grand-chose au résultat du calcul, n'est pourtant pas qu'un détail, puisque la loi adiabatique peut être modifiée selon les composantes du gaz : elle s'écrit comme pv C/c = nRT , où le rapport entre la chaleur spécifique à pression constante nommée (C ), et celle à volume constant (c) correspond à 1,42 pour le polyatomique comme l'air, et 1,66 pour le monoatomique comme l'hélium, l'argon ou bien même la vapeur de mercure 77 . Et pourtant, compte tenu de la densité extrêmement faible de la Voie lactée, ne ressemble-t-elle pas, moins au gaz ordinaire qu'à la « matière radiante », appelée aussi « quatrième état de matière 78 » ? Pour trancher la question, Poincaré évoque la notion de libre parcours 79 . Le libre parcours d'un fluide se définit comme la distance moyenne qu'une molécule puisse parcourir « librement », sans rencontrer d'autres molécules ou passer près d'eux de façon à avoir une déviation dans son mouvement. Cette valeur dépend de la densité du fluide d'une part, et d'autre part, du récipient qui l'enferme : plus le fluide est dense, moins ses molécules sont « libre » à continuer leurs trajectoires. Dans le fluide d'une densité si faible que le libre parcours est plus grand que la dimension du récipient, les molécules auraient tendance à échapper à ce dernier jusqu'à devenir « radiants ». Appliqué à la Voie lactée, le libre parcours peut se traduire par la chance d, des étoiles atteindrait (10 3 ) 3 , soit un milliard 75 . On retrouve ainsi le même résultat que Kelvin avait dégagé de son premier raisonnement, correspondant également au chiffre donné par les observations télescopiques de l'époque 76, p.187

, Voie lactée s'étend à 10 5 a.l., soit dix fois plus grande, contenant 10 11 d'étoiles, soit cents fois plus peuplée (et l'univers contient autant de galaxies). L'écart s'explique par l'estimation erronée de la vitesse moyenne des mouvements propres, un peu rapidement identifiée à la vitesse de la Terre, D'après les estimations actuelles, la

, Sur la loi adiabatique, voir Poincaré, Thermodynamique, SM, pp.280-281

P. Sh, Sur ce point, on pourrait rapprocher Poincaré de Duhem, de sa thèse célèbre (thèse de Duhem-Quine) sur la sous-détermination des lois par rapport aux faits empiriques. A ceci près que, selon Duhem, un fait particulier peut être soumis à une infinité de lois, et une loi, à une infinité de faits, p.167

P. Sh, , p.168

P. Sh, , p.169

P. Sh, , p.170

«. Picard and . Troisième-partie, C'est moi qui souligne. Sur le rapport de Picard, voir infra, Introduction à la seconde partie, p.31

L. Duhem and . 'évolution-de-la-mécanique, , p.153

P. Duhem, La théorie physique, son objet et sa structure, 1906.

, Le passage en question est tiré de « Physique de croyant, réédition à partir de la 2e éd. revue et augmentée de 1914, p.435, 1905.

C. Duhem, l'univers n'est pas fait, mais se fait sans cesse. Il s'accroît sans doute indéfiniment par l'adjonction de mondes nouveaux 137, p.436

, « quelque chose se conserve en quantité constante » dans toute transformation d'un système si bien que la transformation d'une partie du système entraine la transformation d'une autre partie 139 . Toujours est-il que la mesure de l'énergie porte en elle, comme toute quantité, quelque chose d'arbitraire et « [l]a part de convention inhérente à ce principe est assez grande 140 » ; il ne renseigne rien sur la « nature du tout ». C'est au second principe de renseigner sur ce tout : « la plus métaphysique des lois de la physique en ce qu'elle nous montre du doigt, sans symboles interposés, sans artifices de mesure, la direction où marche le monde 141 ». Le monde change jusqu'à ce qu'il épuise sa capacité de changement, que Bergson appelle « mutabilité ». Cette entité prend plusieurs formes, le plus souvent qualitatives et donc peu conventionnelles : elle est décrite tantôt comme la tendance à la dégradation de l'énergie en chaleur, tantôt comme la répartition uniforme de la chaleur ; même la quantité qui lui est liée, l'entropie, n'est pas une quantité comme les autres, ouverte à toute interprétation. La seconde loi de la thermodynamique, « la plus métaphysique des lois de la physique », est sans doute une loi des mondes, c'est-à-dire universelle, applicable à tous les systèmes dans l'univers tant qu'ils sont isolés l'un de l'autre. Mais serait-elle une loi de l'univers entier ? « Mais, [. . . ] avons-nous le droit d'étendre à l'univers entier des considérations tirées de l'état présent de notre système solaire ? A côté des mondes qui meurent, il y a sans doute des mondes qui naissent 142 . » De fait, l'idée même d'une loi de l'univers n'a guère de sens : aucune loi ne serait adéquate à cet univers qui « n'est pas fait, Prenons les deux principes de la thermodynamique. Ce sont « les lois les plus générales de notre science » d'après Bergson, mais elles « n'ont pourtant pas la même portée métaphysique 138 ». D'après le premier

, Bergson fait référence au L'évolution de la mécanique de Duhem, paru deux ans avant. Cependant, il est tentant de se demander si la référence n'est pas faite aussi, sinon plus, aux livres de Poincaré. Il me parait difficile de supposer Bergson à l'insu de La science et l'hypothèse

C. Bergson, , p.243

. Picard and . Troisième-partie, Sciences, p.31

L. Bergson and . 'évolution-créatrice, , vol.1, p.247

E. Mach, Nul doute que Die Mechanik d'Ernst Mach, paru pour la première fois en 1883, a eu une immense influence pour les critiques de la mécanique newtonienne au tournant du siècle comme celles de Hertz, Duhem ou Einstein. La première édition allemande de La mécanique date de 1883. L'ouvrage a été traduit en français en 1904 sur sa quatrième édition par Emile Bertrand avec une introduction d'E. Picard. Si le nom de Mach n'est guère évoqué dans ses écrits, il aurait difficilement échappé à Poincaré qui ne connait pas seulement le traducteur et l'introducteur, mais possède une bonne connaissance de la littérature germanophone en la matière comme, vol.3, p.212, 1904.

. Mach, reste toujours actif à réagir aux critiques ou à d'autres publications qui suivent la sienne ; La science et l'hypothèse est mentionné dans la neuvième et dernière édition de La mécanique, Le passage n'est pas retenu dans la traduction française, faite sur la quatrième édition, pp.243-244

C. Mach, , vol.6, p.226

C. Mach, , p.228

M. Biezunski, Einstein à Paris. Le temps n'est plus, Saint-Denis : Presses universitaires de Vincennes, p.131, 1992.

«. Poincaré, . Les, L. De, and N. Loi-de, Sur ce cours, voir Darrigol, « Henri Poincaré's criticism of Fin de, Siècle electrodynamics

R. Rougé and . Restreinte,

S. Walter-;-de and D. E. Rowe, Figures of Light in the Early History of Relativity (1905-1914) », in Beyond Einstein : Perspectives on Geometry, 2018.

, France pour l'année 1912-1913 par Grégoire Wyrouboff, titulaire de la chaire d'histoire générale des sciences depuis 1903 (« Programme de l'année 1912-1913 », Annuaire du Collège de France, 12 1912) : a) Histoire générale des sciences, Wyrouboff fera l'historique des théories cosmogoniques dans la première partie du cours et l'histoire des théories géologiques dans la seconde

«. Le-cours, Histoire des hypothèses cosmogoniques et des théories géologiques » est reporté pour le mois de janvier 1914, mais sera finalement annulé en raison du décès de Wyrouboff en décembre 1913. Les notes préparatoires ont été conservées aux archives du Collège de France

, Puiseux avait déjà côtoyé Poincaré en tant que chargé de cours attaché à la chaire de mécanique céleste

H. François-félix-tisserand and . Andoyer, Belot, dont les notes reçues à l'Académie des sciences sont présentées par Poincaré lui-même, propose une « cosmogonie dualiste » par opposition au « monisme » de l'hypothèse nébuleuse 9 . Sa théorie est qualifiée aussi de « tourbillonnaire », prenant le tourbillon pour le mécanisme principal tant dans l'évolution que dans la formation en cosmogonie. Arrhenius établit de son côté un vaste programme cosmogonique dans son ouvrage de 1907, dans lequel les composantes cosmiques forment toutes un seul « cycle », des étoiles à des amas d'étoiles, Leçons de cosmographie, 6ème édition revue et corrigée, Paris : A. Colin. La première édition date de 1895. 8. Théophile Moreux, 1912.

, elle est toujours debout, et c'est encore elle qui rend le mieux compte de bien des faits ; c'est elle qui répond le mieux à la question que s'était posée son auteur. Pourquoi l'ordre règne-t-il dans le système solaire, si cet ordre n'est pas dû au hasard ? De temps en temps une brèche s'ouvrait dans le vieil édifice, Malgré les objections qu'on lui a opposées, malgré les découvertes que les astronomes ont faites et qui auraient bien étonné Laplace

, Pendant que sa rotation s'uniformise, elle se refroidit et se contracte ; les anneaux se séparent progressivement, tout en continuant leur circulation autour du noyau devenu entre-temps le Soleil, ils finissent par se rompre en plusieurs masses, dont les unes, plus denses que les autres, forment de nouveaux centres de gravitation qui deviendront des planètes. Tel est le « vieil édifice » bâti pour expliquer les mouvements des planètes et des satellites, leurs rotations et révolutions dont les plans et les sens sont presque les mêmes, ayant tous de faibles excentricités

B. Du, Auteur prolifique de la vulgarisation scientifique, l'abbé Th. Moreux avait écrit aussi une introduction à Formation, p.116

«. Le-développement-de-quatre-notes-de and M. E. , Belot présentées à l'Académie des Sciences par M. H. Poincaré de 1905 à 1908, a fourni à l'autre la matière d'un Essai, où il s'élève à une conception nouvelle du mécanisme de l'Univers, en partant de l'hypothèse d'un dualisme originel. » Résumé de L'origine dualiste des mondes, vol.26, p.92, 1912.

S. Arrhenius, L'évolution des mondes, trad. par T. Seyrig, trad. fr. sur la 2e éd, Librairie polytechnique Ch. Béranger. 11. Leçons, p. VI, vol.1907, 1910.

H. Verhulst and . Poincaré, Impatient Genius, p.214

H. Poincaré, « Remarque sur l'hypothèse de Laplace », Bulletin de la Société astronomique de France, 28. 14. Leçons, § 94, p.131, 1911.

, Une masse fluide en rotation se refroidit, se contracte, accélère sa rotation et accroit son excentricité ; elle prend d'abord une forme d'ellipsoïde, s'aplatit, puis s'allonge en trois axes inégaux comme un « ellipsoïde de Jacobi », avant de devenir piriforme. La figure finale se creuse (ou « s'étrangle ») dans sa partie médiane et se

P. La-figure, est peut-être stable ; mais il n'est pas certain qu'elle le soit réellement. Sir G. H. Darwin a trouvé que cette figure est stable, mais, d'après M. Liapounov, elle serait instable. Pour trancher la question, il faudrait recommencer le calcul : or

, Poincaré n'en reste pas moins réservée sur la portée cosmogonique de ce modèle, sur sa pertinence pour le Soleil avec ses planètes ou le système Terre-Lune. Et pour cause : dans l'un comme dans l'autre il existe une différence de masse importante, différence d'ordre de grandeur. Un tel scénario ne serait pourtant pas impossible, notamment pour des étoiles doubles : elles devraient avoir des masses « inégales sans doute, vol.16

, Hypothèse salvatrice, hypothèse sauvée. Face à la « barrière angulaire

, Poincaré se met à des présupposés de celle-ci, afin de vérifier s'ils sont valides, et si valides, nécessaires ou ad hoc. L'« hypothèse d'une concentration centrale » en est une 17 . Si la masse de la nébuleuse initiale était uniformément distribuée, quelle aurait été la condition pour qu'elle abandonne des anneaux et ceux-ci, une fois abandonnés, Il y a des hypothèses tantôt implicites, tantôt explicites, dans l'hypothèse de Laplace, vol.137, p.189

P. Leçons and . Xv-xvi, Si la masse est composée de gaz incompressible, elle continuera à s'aplatir jusqu'à acquérir une excentricité assez grande, sans pour tant perdre certaine sphéroïdicité ; une masse gazeuse compressible ne pourra plus garder sa forme sphéroïdale et finira par donner naissance à des anneaux. Pourtant, d'après Jeans, le dernier mécanisme explique moins la formation des planètes ou des satellites que celle des nébuleuses spirales, The Nebular Hypothesis and Modern Cosmogony, pp.7-8, 1922.

. Leçons, , pp.18-23

, Pourtant, une nébuleuse initiale fortement concentrée aurait-elle suffi, à elle seule, à donner au système solaire toutes ses masses et tous ses mouvements, comme le suggère Poincaré ? Pour certains, surtout les partisans de la théorie de la capture comme Moulton, Chamberlin et T. J. J. See, le problème du rapport entre la densité (ou la masse) et la vitesse angulaire, nommé « la barrière angulaire », constituait une objection décisive à l'hypothèse laplacienne, de façon à rendre celle-ci impossible à « sauver » en aucune manière. La nébuleuse primitive, à elle seule, n'aurait pas pu donner naissance à tout le système solaire et à tous ses mouvements circulaires ; elle aurait dû recevoir des astres provenant de l'extérieur. Le problème de la distribution des moments de rotations reste l'objection principale, voire fatale, « Les calculs précédents ne sont relatifs qu'à des ordres de grandeur ; mais ils suffisent pour montrer combien est capital, dans la théorie de Laplace, le fait de la condensation centrale 19 , » conclut Poincaré. Ce « fait » est loin d'être ad hoc comme hypothèse, en ceci que la validité de toute l'hypothèse nébuleuse dépend d'elle

D. Belorizky, « Sur l'hypothèse cosmogonique de Laplace », Journal des observateurs, vol.20, pp.72-93, 1937.

, Poincaré démontre le théorème sans pour autant le prendre pour une objection sérieuse à l'hypothèse nébuleuse, pp.8-9, 1996.

. Nébuleuse-«-gazéifiée, Il ne s'agit pourtant pas d'une hypothèse gratuite, en ceci qu'elle peut être soumise à une explication mécanique selon laquelle « les frottements internes de la masse ont dû promptement détruire les irrégularités de ses mouvements intestins et ne laisser subsister qu'une rotation d'ensemble parfaitement régulière ». Cette idée d'équilibre statistique approche Laplace de Kant pour qui l'ordre initial n'est pas seulement précédé de, mais aussi engendré par, un état encore plus initial qu'est le chaos. Seulement la transition de l'un à l'autre aurait dû prendre un temps à l'ordre de milliards d'années qui parait bien long, mais s'approcherait plutôt, à l'échelle astronomique, d'« un court épisode dans l'évolution générale ». Du Ligondès imagine « un essaim de projectiles se croisant au hasard dans tous les sens », un « chaos véritable » qui n'en est pas moins porteur de l'ordre, susceptible de se transformer en « un cosmos admirablement réglé, où l'uniformité primitive a fait place à la variété, mais à une variété harmonieuse 34 ». Si les chocs des projectiles continuent, certaines perdraient leur force vive (transformée en chaleur) et tomberaient vers les corps lourds -ce qui deviendra un centre. D'où la concentration et, par conséquent, la différenciation. Dans le monde primitif imaginé par du Ligondès, les atomes sont en mouvement avec une variété extrême de vitesse et de sens, avant qu'ils ne se mettent en circulation commune, exactement comme chez Kant. Qu'on se rappelle le reproche fait au philosophe allemand d'avoir introduit un mouvement circulaire sans explication, à l'encontre de la loi de la conservation de la somme des moments angulaires. Observe-t-on la même erreur ? Tout dépend de ce qu'on entend par la somme : la « somme arithmétique » n'est pas la même que la « somme géométrique » dans laquelle les mouvements sont pris en compte comme vecteurs, c'est-à-dire avec leur direction. Si les mouvements sont arbitrairement distribués, leur somme arithmétique doit être nulle, Théorie des gaz au service de la cosmogonie L'état primitif. Chaos ou ordre ? Laplace attribue à sa nébuleuse initiale une rotation uniforme, une sorte d'ordre donc, si bien que « c'est cette harmonie initiale qui a produit l'harmonie finale que nous admirons », comme le dit Poincaré 33 . L'ordre de notre système (« l'harmonie finale ») est donc dû à un autre ordre (« un commencement d'ordre » ou « l'harmonie initiale »)

, soit 1 UA ; sa vitesse de rotation serait celle de la révolution de notre planète, soit 25 km/sec. Comme la Voie lactée est supposée homogène, la masse totale (la somme des masses stellaires) est uniformément distribuée sur l'ensemble de la sphère au rayon de 10 6 UA équivalant à la distance des étoiles les plus rapprochées. Le volume serait alors à l'ordre de 10 18 et la densité, à l'ordre de 10 ?18 (? ? ? r ?3 ). Ceci donne une valeur de ?, qui est proportionnelle à ? ?, à l'ordre de 10 ?9 . Or, la vitesse moyenne des étoiles proches est du même ordre celle de la Terre, si bien que la valeur de r 0 mesure 10 9 fois plus grande que la distance Terre-Soleil

, Poincaré prenait envisageait de trois possibilités : sphère, disque aplati et spiral. Il s'interroge aussi sur le modèle dynamique de ces figures concernant la distribution des vitesses, ainsi que la rotation de l'ensemble de la galaxie. S'il est aplati, c'est que l'ensemble est en rotation commune avec une vitesse relativement rapide. Relativement, par rapport au Soleil par exemple. Et pour cause : la densité de la Voie lactée est 10 25 fois plus petite que notre étoile, et sa vitesse, Puisqu'il existe une étoile -le Soleil -dans le rayon de 10 6 UA, on peut penser qu'une étoile pour toutes les distances de 10 6 UA ; par conséquent une Voie lactée d'un rayon de 10 9 UA compterait 10 9 d'étoiles, soit 1 milliard, vol.10, p.12, 1906.

, Mais c'est visiblement la spirale qui intéresse le plus notre mathématicien, comme beaucoup d'autres à l'époque. La Voie lactée serait constituée de deux essaims d'étoiles, dont l'ensemble prend une forme spirale, de telle façon qu'il serait difficile à assimiler à une masse gazeuse qui tend à un

, S'agirait-il là d'un mouvement double ou séparé ? Les étoiles sont-elles concentrées vers le centre de la galaxie ou uniformément réparties ? Leur ensemble est-il en rotation ? S'il est en rotation, il serait en équilibre et stable ; s'il ne l'est pas, il ne serait pas en équilibre

, On peut considérer comme deux « voies lactées » qui se sont rencontrées, mais pas « encore exercé l'une sur l'autre une action assez prolongée pour que les différences qui les distinguent se soient entièrement nivelées », tout comme « deux bulles gazeuses qui se seraient rencontrées, mais n'auraient pas encore eu le temps de se mélanger 44 ». La considération sur l'équilibre conduit Poincaré à déduire l'âge de la Voie lactée. L'équilibre statistique serait atteint à la suite d'un grand nombre de chocs. Si les chocs sont rares, il faut envisager par la suite d'un temps extrêmement long. Si le nombre de chocs augmente, la vitesse augmente elle aussi, de sorte qu'il y ait beaucoup d'étoiles qui sortent de la Voie lactée. Ceci constitue la condition de la limitation de durée. Qu'en est-il de l'espérance de vie des étoiles fixée par Kelvin, pas plus de 100 millions d'années ? N'empêche que le résultat de Kelvin reste valable en tant que limite au moins dans ses traits généraux. S'il y avait plus d'étoiles, brillantes ou obscures, leurs masses « concouraient à l'attraction totale et les mouvements propres des étoiles seraient beaucoup plus grands que ceux qu, Si un choc entre « deux voies lactées » aurait pu donner naissance à divers objets célestes, dit Poincaré toujours d'un air réservé, l'analogie doit être cherchée dans les « deux bulles gazeuses » qui ne sont pas mélangées ni nivelées. Poincaré reprend les travaux sur la forme d'équilibre 43

D. Le-monde, Arrhenius et son démon D'après Arrhenius, il existe des échanges continuels de la matière et de l'énergie entre étoiles et nébuleuses grâce à la pression de radiation 47

. Leçons, , vol.198, pp.262-263

. Leçons,

, La pression de radiation fait l'objet de la discussion dans Poincaré, « Les limites de la loi de Newton », pp.124-125

, Un tel soleil ne serait pas visible, mais peut garder un centre à l'état fluide et de haute température, un peu comme « une bombe remplie d'explosifs 48 ». Il arrive à ces étoiles « éteintes » de se rencontrer et d'où l'engendrement une Nova. Quelle serait la probabilité d'une telle rencontre ? « Etant données les distances qui séparent en moyenne les étoiles et les dimensions de celles-ci, il y a des chances pour qu'un choc se produise au bout d'un temps de l'ordre de 10 17 années, » remarque Poincaré, alors que l'observation nous rapporte à peu près une étoile par an 49 . Il se peut qu'il y ait beaucoup plus d'étoiles qu'elles ne s'observent, en particulier celles qui sont obscures ; s'il existait 10 000 fois plus d'étoiles observables, les chocs interstellaires seraient beaucoup plus fréquents, teigne la température limite et sa surface commence à se solidifier

, Les météorites poussées par la radiation vont joindre les nébuleuses gazeuses. Celles-ci, captant à leur tour les météorites, se transforment en amas. L'univers ne manque jamais de particules poussées par cette radiation, des nébuleuses aux étoiles et vice versa, parce qu'il existe une infinité d'étoiles et de nébuleuses dans l'espace qui est lui aussi infini. On revient ainsi à l'infinitisme, conception qui est loin d'être nouvelle et a déjà fait l'objet de discussions et d'objections tant de fois, comme nous en avons examiné quelques-unes plus haut. Il revient à Poincaré d'examiner cette conception ainsi que ses objections. Le passage n'aurait peu à voir s'il n'était pas prononcé par Poincaré lui-même. Car c'est pour la première fois à ma connaissance qu'il est question de l'infini dans ce contexte, à savoir dans l'espace et le temps, dans son oeuvre. Partisan fervent de l'infini potentiel en mathématique, il était plutôt peu enclin, sinon peu intéressé, à ces questions. Et Poincaré de mentionner « une double objection, vol.187, p.248

. Leçons, , pp.248-249

, Outre ces problèmes cosmographique (positionnement par rapport à notre galaxie) et cosmogonique (conformité avec l'hypothèse de Laplace), les nébuleuses spirales donnent lieu à des problèmes dynamiques, notamment en lien avec les courants d'étoiles de Kapteyn. Par quels mécanismes s'expliquent leur configuration si singulière et leur mouvement double, celui des « ailes marchantes », c'est-à-dire leur bras, et celui du pivot ? Comment peut-on restituer la formation de leurs morphologies et, éventuellement, différentes phases de leur évolution ? T. J. J. See essaie d'expliquer par un choc entre deux « nuages cosmiques » 60 . Le modèle de choc est proposé aussi pour expliquer les novae : la naissance d'une étoile, ce serait moins une évolution uniforme qu'un événement catastrophique comme des chocs entre deux étoiles, étoile et météorite, étoile et 57, Nous avons déjà vu dans le chapitre III les deux « principes » par rapport à la résolubilité des nébuleuses : le principe nébuleux (ou gazeux) et le principe sidéral. Qu'en est-il des nébuleuses spirales ? Ou bien elles sont nébuleuses, c'est-à-dire des gaz, à l'intérieur de la Voie lactée, p.267, 1919.

. Leçons, , p.263

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, Dernières pensées, pp.1911-1912

, Le IVe Congrès international de philosophie a lieu à Bologne en avril, 1911.

P. Langevin-prononce-une-conférence-intitulée-«-l, Elle suscitera un retentissement considérable chez les philosophes, à tel point que la Société française de philosophie invite le physicien, au mois d'octobre de la même année, pour revenir sur le sujet 66 . Langevin s'interroge sur le rapport entre deux conceptions, l'une, le mécanisme, qu'il entend par la « fusion de la mécanique rationnelle et des hypothèses atomistiques », et l'autre, l'électromagnétisme, qui « constitue une discipline, un mode de pensée tout-à-fait [sic] à part, tout-à-fait distinct de la mécanique, vol.65, p.308

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, Même quand il y a un écart avec les résultats prévus par la loi dans les effets, nous ne saurions pas l'observer directement, que cette observation soit effectuée dans un long laps du temps ou à l'aide des instruments perfectionnés, car nous pourrions toujours prétendre qu'elle n'est pas à la hauteur de l'exactitude et il reste encore des moyens de compenser cet écart avec la prévision, de façon à garder notre loi immuable et constante. Cependant, si la loi n'est pas contingente en elle-même, il se peut qu'elle ait pour origine la contingence. Ainsi la loi de Mariotte est-elle une conséquence des mouvements des molécules qui obéissent aux lois du hasard. Encore faut-il que chaque molécule suive les lois déterministes, dont l'immuabilité reste toujours intacte. Entre la loi de Mariotte et celle de Maxwell relative à la théorie cinétique des gaz, il n'y a pas tant une évolution qu'un remplacement « synthétique », une généralisation ou bien même une compréhension. Ce sont plutôt les savants qui évoluent. L'immuabilité des lois prend appui sur la relativité physique, Une loi n'est-elle pas constante et immuable par définition même ? En effet, affirme Poincaré, l'immuabilité est une « prémisse de tous nos raisonnements » relatifs à la loi, prémisse qui doit donc se retrouver dans toutes les conclusions, que ce soit sur les orbites des planètes ou sur l'âge du Soleil ou de la Terre, p.50, 1905.

C. Poincaré, 78. ibid. C'est moi qui souligne, pp.105-106

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«. Quel, de ces deux créateurs de mondes, fils de pays différents, et quelle lumière en eût pu jaillir pour cette recherche de la vérité qui, par-delà les bornes des frontières, affirme l'universalité de l'esprit humain et réalise le consentement de toutes les intelligences ! » X. Léon, Ibid. 3. Société française de Philosophie, « La théorie de la relativité, p.124

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T. Poincaré, Rappelons que, si la seconde édition date de 1908, le cours a été dispensé en 1893, juste après le débat avec Tait. Supra, chapitre IV. 9, Comptes rendus de l'Académie des sciences, vol.163, p.997, 1906.

. Leçons, On pourrait penser le contraire et croire que le monde ait été toujours le même depuis son origine. « Mais il y a deux raisons de rejeter cette manière de voir, » dit notre auteur. Premièrement, le spectacle céleste manifeste un ordre qui « ne peut être l'effet du hasard ». Qui plus est, continue Poincaré, « si l'ordre que nous constatons n'est pas dû au hasard, et si on renonce à l'attribuer à quelque décret divin immédiatement exécutoire, il faut qu'il ait succédé au chaos, il faut donc que les astres aient changé 11 ». Qu'il y ait dans le monde un ordre et que cet ordre ne soit pas dû au hasard ni à une cause divine, tel est, Cette question de l'origine, qui est à l'origine de la science, est-elle ellemême bien fondée et bien posée ? Elle suppose, dans un premier temps, que le monde dispose d'une « origine » et, dans un deuxième temps

, Comment se fait-il qu'un système ordonné et différencié se forme à partir d'un système désordonné et indifférencié, et ceci, à l'encontre du second principe de la thermodynamique ? A-t-il fallu attribuer à ce monde une sorte d'état d'exception à un moment donné dans son histoire pour lui donner naissance même et rendre possible son évolution ? C'est ce qui incite Boltzmann à faire une hypothèse cosmogonique, nous l'avons vu plus haut. Rappelons comment Poincaré essayait de réconcilier les lois réversibles de la mécanique avec les phénomènes irréversibles dans son premier article sur le sujet, « Le mécanisme et l'expérience » (1893). Pour lui, l'irréversibilité n'imposait pas nécessairement une limite à la mécanique ; le second principe se soumettait à un théorème mécanique

. Dans-les-leçons, Mais nos machines thermiques ne tarderaient pas à s'arrêter, si on ne leur fournissait sans cesse de nouveaux combustibles ; abandonnées à elles-mêmes, les deux sources s'épuiseraient, c'est-à-dire que leurs températures s'égaliseraient et finiraient par se mettre en équilibre. C'est là qu'exige le principe de Carnot. Et ce principe lui-même est une conséquence des lois de la Mécanique statistique. C'est parce que les molécules sont très nombreuses qu'elles tendent à se mélanger

, La thermodynamique elle-même faisait partie de la partie sur la mécanique

, Poincaré ne cesse de souligner la limite de la mécanique en matière de la cosmogonie : « Toutes ces hypothèses, si divergentes d'ailleurs, ont un caractère commun ; ce sont des théories de Mécanique rationnelle, d'Astronomie mathématique ; elles font peu d'emprunts aux sciences physiques ; elles sont par là incomplètes 15 . » Il n'adhère pourtant pas à des hypothèses physiques de son temps. « Chacune des théories proposées est séduisante par certains côtés. Les unes donnent d'une façon très satisfaisante l'explication d'un certain nombre de faits ; les autres embrassent davantage, de La science et l'hypothèse, plus précisément à la charnière de la mécanique à la physique. Elle finit par s'installer dans la partie physique dans les ouvrages postérieurs comme La valeur de la science, avec ses deux principes présentés comme des principes physiques et promus au rang des plus fondamentaux, « invérifiable[s] et par là même irréfutable, vol.14

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