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Theses

Feuilletage isopériodique de l'espace de modules des surfaces de translation

Résumé : Les strates de l'espace de modules des di__erentielles ab_eliennes sont naturellementmunies d'un feuilletage holomorphe, appel_e feuilletage isop_eriodique (ou feuilletagesdes p_eriodes aboslues, ou encore feuilletage du noyau). Celui-ci a _et_e introduit il y a25 ans, d'abord par A. Eskin et M. Kontsevitch, puis par K. Calta et C. McMullenavant de devenir un objet important en dynamique de Teichmuller. La questiong_en_erale abord_ee dans ce texte est la suivante :Comment les feuilles du feuilletage isop_eriodique se r_epartissent-ellesdans l'espace de module ?McMullen a d_emontr_e l'ergodicit_e du feuilletage dans les strates principales (o_u toutesles singularit_es sont simples) en genre 2 et 3 en utilisant des techniques issue dela dynamique homog_ene. Calsamiglia, Deroin & Francaviglia ont ensuite _etenduce resulat et obtenu une classi_cation _a la Ratner des ensembles ferm_es satur_espar le feuilletage. Simultan_ement, Hamenstadt a fourni une preuve alternative del'ergodicit_e, toujours dans la strate principale. De fa_con _etonnante, le seul r_esulatconnu pour les autres strates est d^u _a P. Hooper et B. Weiss : les feuilles des surfacesde Arnoux-Yoccoz sont denses dans les strates qui les contiennent.La question de la dynamique du feuilletage isop_eriodique peut ^etre formul_ee dansle contexte plus g_en_eral des sous vari_et_es a_nes. Avila, Eskin et Moller ont prouv_eque la codimension des feuilles est alors paire. Le cas de la codimension 2, ou rang1, est d_ej_a riche. Nous _etablissons un cri_ete de densit_e des feuilles et l'appliquons_a di__erentes familles de vari_et_es a_nes de rang 1. Parmi celles-la, les lieux Prymoccupent une place importante. Nous d_emontrons dans ce cadre que les feuilles sontsoit ferm_ees, soit denses, en fonction de l'artithm_eticit_e du lieu. Dans le cas nonarithm_etique, nous prouvons que le feuilletage est ergodique pour la mesure a_neassoci_ee. Cela aboutit _a la d_ecouverte de nouvelles feuilles denses dans des strates _asingularit_es multiples. Ces r_esultats sugg_erent une connection entre la g_eometrie desvari_et_es a_nes et la dynamique isop_eriodique. L'exploitation de cette connection engenre 3 aboutit _a la classi_cation des vari_et_es a_nes non arithm_etiques ne provenantpas d'orbites ferm_ees dans les strates _a deux singularit_es.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02354592
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, November 7, 2019 - 6:53:18 PM
Last modification on : Wednesday, July 15, 2020 - 9:22:05 AM
Document(s) archivé(s) le : Sunday, February 9, 2020 - 12:04:56 AM

File

YGOUF_2019_diffusion.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02354592, version 1

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Florent Ygouf. Feuilletage isopériodique de l'espace de modules des surfaces de translation. Géométrie algorithmique [cs.CG]. Université Grenoble Alpes, 2019. Français. ⟨NNT : 2019GREAM025⟩. ⟨tel-02354592⟩

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