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Theses

Numerical Methods and Deep Learning for Stochastic Control Problems and Partial Differential Equations

Résumé : La thèse porte sur les schémas numériques pour les problèmes de décisions Markoviennes (MDPs), les équations aux dérivées partielles (EDPs), les équation différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs), ainsi que les équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies (EDSRs réfléchies). La thèse se divise en trois parties. La première partie porte sur des méthodes numériques pour résoudre les MDPs, à base de quantification et de régression locale ou globale. Un problème de market-making est proposé: il est résolu théoriquement en le réécrivant comme un MDP; et numériquement en utilisant le nouvel algorithme. Dans un second temps, une méthode de Markovian embedding est proposée pour réduire des prob- lèmes de type McKean-Vlasov avec information partielle à des MDPs. Cette méthode est mise en œuvre sur trois différents problèmes de type McKean-Vlasov avec information partielle, qui sont par la suite numériquement résolus en utilisant des méthodes numériques à base de régression et de quantification. Dans la seconde partie, on propose de nouveaux algorithmes pour résoudre les MDPs en grande dimension. Ces derniers reposent sur les réseaux de neurones, qui ont prouvé en pratique être les meilleurs pour apprendre des fonctions en grande dimension. La consistance des algorithmes proposés est prouvée, et ces derniers sont testés sur de nombreux problèmes de contrôle stochastique, ce qui permet d’illustrer leurs performances. Dans la troisième partie, on s’intéresse à des méthodes basées sur les réseaux de neurones pour résoudre les EDPs, EDSRs et EDSRs réfléchies. La convergence des algorithmes proposés est prouvée; et ces derniers sont comparés à d’autres algorithmes récents de la littérature sur quelques exemples, ce qui permet d’illustrer leurs très bonnes performances.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02331441
Contributor : Côme Huré <>
Submitted on : Thursday, October 24, 2019 - 1:25:09 PM
Last modification on : Friday, April 10, 2020 - 5:27:07 PM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, January 25, 2020 - 3:55:59 PM

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  • HAL Id : tel-02331441, version 1

Citation

Côme Huré. Numerical Methods and Deep Learning for Stochastic Control Problems and Partial Differential Equations. Mathematics [math]. Université Paris Diderot (Paris 7), Sorbonne Paris Cité, 2019. English. ⟨tel-02331441⟩

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