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, En caractéristique mixte un progrès important se trouve dans les travaux de C. Huyghe et T. Schmidt. Ils donnent une réponse partielle en considérant des caractères algébriques, connexe et déployé sur l'anneau des entiers d'une extension nie L du corps de nombres p-adiques Q p
, Nous montrerons que si ? est un caractère algébrique, tel que ? + ? est de plus dominant et régulier (? en étant le caractère de Weyl), alors la catégorie des représentations admissibles localement analytiques du groupe L-analytique G := G(L), à caractère central ?, c'est équivalente à la catégorie des D(?)-modules arithmétiques coadmissibles G-équivariants sur la famille des modèles formels de la variété de drapeaux rigide de G, Dans les chapitres cinq et six, nous traiterons l'objectif principal de ce travail qui concerne les représen-tations localement analytiques