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Theses

Calcul effectif sur les courbes hyperelliptiques à réduction semi-stable

Résumé : Dans cette thèse nous étudions la filtration par le poids sur la cohomologie de De Rham d’une courbe hyperelliptique C définie sur une extension finie de Qp et à réduction semi-stable. L’objectif est de fournir des algorithmes calculant explicitement, étant donné une équation de C, les bases des crans de la filtration par le poids ainsi que la matrice de l’accouplement de Poincaré. Dans le premier chapitre, nous mettons en place des outils relatifs à la cohomologie de De Rham algébrique de la courbe hyperelliptique. Nous construisons une base adaptée de la cohomologie de De Rham de C, nous établissons une formule explicite pour le cup-produit et la trace, et enfin nous proposons un algorithme calculant la matrice de l’accouplement de Poincaré. Le deuxième chapitre est consacré à la description explicite de la flèche induite par l’inclusion du tube d’un point double sur les espaces de cohomologie. C’est l’ingrédient essentiel pour pouvoir décrire la filtration par le poids sur la cohomologie de De Rham de C. À cette fin nous nous plaçons dans le cadre de la géométrie analytique à la Berkovich et nous introduisons puis développons les notions de point résiduellement singulier standard et de forme apparente de l’équation de la courbe. Dans le troisième et dernier chapitre, nous faisons la synthèse des résultats obtenus et achevons la description de la filtration par le poids. Enfin, nous donnons les algorithmes calculant les bases de Fil0 et Fil1. Pour les algorithmes obtenus dans la thèse nous proposons une implémentation en sage, ainsi que des exemples concrets sur des courbes de genre un et deux.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02286074
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, September 13, 2019 - 1:33:10 PM
Last modification on : Friday, July 10, 2020 - 4:05:10 PM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, February 8, 2020 - 4:51:33 PM

File

ZIEGLER_Yvan.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02286074, version 1

Citation

Yvan Ziegler. Calcul effectif sur les courbes hyperelliptiques à réduction semi-stable. Géométrie algébrique [math.AG]. Université Rennes 1, 2019. Français. ⟨NNT : 2019REN1S023⟩. ⟨tel-02286074⟩

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