Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Théorie de Mourre et opérateurs de Schrödinger : De nouvelles classes d'opérateurs conjugués

Résumé : Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude du spectre essentiel d’opérateurs de Schrödinger et tout particulièrement à l’obtention d’un Principe d’Absorption Limite pour ces opérateurs. Ce Principe d’Absorption Limite consiste en l’existence d’une limite de l’opérateur résolvante lorsque le paramètre spectral se rapproche du spectre essentiel et permet de connaitre des informations sur le groupe engendré par l’Hamiltonien de Schrödinger. Une méthode pour montrer ce Principe d’Absorption Limite est d’utiliser la théorie de Mourre. Cette théorie nécessite l’utilisation d’un autre opérateur appellé opérateur conjugué. Lorsqu’on veut appliquer la théorie de Mourre aux opérateurs de Schrödinger, on utilise habituellement un opérateur conjugué nommé le générateur des dilatations. Cet opérateur implique que les dérivées du potentiel doivent avoir une certaine décroissance ce qui peut être gênant dans certains cas.Dans cette thèse, nous appliquerons le théorème de Mourre avec d’autres types d’opérateurs conjugués, dont certains n’impliquent pas de conditions de dérivabilité. Dans une première partie, nous nous intéresserons aux opérateurs de Schrödinger sur l’espace euclidienpour lesquels nous montrerons un Principe d’Absorption Limite à énergie strictement positive, un Principe d’Absorption Limite à énergie nulle et l’absence de valeurs propres plongées dans le spectre essentiel. Dans une seconde partie, nous nous intéresserons aux opérateurs de Schrödinger sur des guides d’ondes pour lesquels nous montrerons un Principe d’Absorption Limite loin des seuils et un Principe d’Absorption Limite près des seuils.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

Cited literature [59 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02283002
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Tuesday, September 10, 2019 - 1:36:36 PM
Last modification on : Tuesday, June 2, 2020 - 5:30:03 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, February 7, 2020 - 11:41:28 PM

File

68828_MARTIN_2018_diffusion.pd...
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02283002, version 1

Collections

Citation

Alexandre Martin. Théorie de Mourre et opérateurs de Schrödinger : De nouvelles classes d'opérateurs conjugués. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Cergy Pontoise, 2018. Français. ⟨NNT : 2018CERG0978⟩. ⟨tel-02283002⟩

Share

Metrics

Record views

140

Files downloads

85