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Theses

Méthodes probabilistes pour l'estimation de probabilités de défaillance

Résumé : Pour évaluer la rentabilité d'une production en amont du lancement du processus de fabrication, la plupart des entreprises industrielles ont recours à la simulation numérique. Cela permet de tester virtuellement plusieurs configurations des paramètres d'un produit donné et de statuer quant à ses performances (i.e. les spécifications imposées par le cahier des charges). Afin de mesurer l'impact des fluctuations des procédés industriels sur les performances du produit, nous nous intéressons en particulier à l'estimation de sa probabilité de défaillance. Chaque simulation exigeant l'exécution d'un code de calcul complexe et coûteux, il n'est pas possible d'effectuer un nombre de tests suffisant pour estimer cette probabilité via, par exemple, une méthode Monte-Carlo. Sous la contrainte d'un nombre limité d'appels au code, nous proposons deux méthodes d'estimation très différentes. La première s'appuie sur les principes de l'estimation bayésienne. Nos observations sont les résultats de simulation numérique. La probabilité de défaillance est vue comme une variable aléatoire, dont la construction repose sur celle d'un processus aléatoire destiné à modéliser le code de calcul coûteux. Pour définir correctement ce modèle, on utilise la méthode de krigeage. Conditionnellement aux observations, la loi a posteriori de la variable aléatoire, qui modélise la probabilité de défaillance, est inaccessible. Pour apprendre sur cette loi, nous construisons des approximations des caractéristiques suivantes: espérance, variance, quantiles... On utilise pour cela la théorie des ordres stochastiques pour la comparaison de variables aléatoires et, plus particulièrement, l'ordre convexe. La construction d'un plan d'expériences optimal est assurée par la mise en place d'une procédure de planification d'expériences séquentielle, basée sur le principe des stratégies SUR ("Stepwise Uncertainty Reduction"). La seconde méthode est une procédure itérative, particulièrement adaptée au cas où la probabilité de défaillance est très petite, i.e. l'événement redouté est rare. Le code de calcul coûteux est représenté par une fonction que l'on suppose lipschitzienne. À chaque itération, cette hypothèse est utilisée pour construire des approximations, par défaut et par excès, de la probabilité de défaillance. Nous montrons que ces approximations convergent vers la valeur vraie avec le nombre d'itérations. En pratique, on les estime grâce à la méthode Monte-Carlo dite de "splitting". Les méthodes que l'on propose sont relativement simples à mettre en œuvre et les résultats qu'elles fournissent peuvent être interprétés sans difficulté. Nous les testons sur divers exemples, ainsi que sur un cas réel provenant de la société STMicroelectronics.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02279258
Contributor : Lucie Bernard <>
Submitted on : Monday, March 9, 2020 - 6:28:59 PM
Last modification on : Friday, April 10, 2020 - 5:13:37 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, June 10, 2020 - 4:43:46 PM

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  • HAL Id : tel-02279258, version 2

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Lucie Bernard. Méthodes probabilistes pour l'estimation de probabilités de défaillance. Probabilités [math.PR]. Université de Tours, 2019. Français. ⟨tel-02279258v2⟩

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