Extreme values study with high-dimensional covariate
Etude des valeurs extrêmes en présence d'une covariable de grande dimension
Résumé
The aim of the thesis is to study some estimators of extreme conditional quantiles by using the inversion method of associated survival function local estimators. These estimators depend on weights function whose role is to select the more relevant covariates in a sample. In a first chapter, we establish the asymptotic normality of these estimators. It requires a new condition on the distribution of interest which is called Tail First Order condition. This condition is satisfied by distributions verifying the Gnedenko-Fisher-Tippet theorem but also by super heavy-tailed distributions. Other classical conditions are necessary, in particular about the nature of the quantile which has to be intermediate. In a second chapter, we define by extrapolation a new extreme quantile estimator and we prove the consistency. The curse of dimensionality problem is also discussed. In both chapters, some particular cases are studied as the well known Nadaraya-Watson estimator or nearest neighbors estimator. The perfomances of the different estimators are tested with simulation study. An application to real data set has been done too.
Dans cette thèse, on cherche à estimer des quantiles extrêmes conditionnels par la méthode d'inversion d'estimateurs locaux de la fonction de survie associée. Ces estimateurs dépendent de fonctions poids qui permettent à partir d'un échantillon de sélectionner les covariables les plus pertinentes. Dans un premier chapitre, on s'intéresse à la normalité asymptotique de ces estimateurs. Celle-ci nécessite l'introduction d'une nouvelle condition sur la distribution d'intérêt appelée Tail First Order condition. Il est montré que cette condition est vérifiée non seulement par les distributions satisfaisant le théorème de Gnedenko-Fisher-Tippet mais également par les distributions super heavy-tailed. D'autres conditions, plus classiques, sont imposées notamment sur la nature du quantile qui doit être intermédiaire. Dans un deuxième chapitre, on définit un nouvel estimateur de quantiles extrêmes par extrapolation et on montre sa consistance. Le problème de la dimension de la covariable est également traité. Dans les deux chapitres, des cas particuliers sont étudiés dont le célèbre estimateur de Nadaraya-Watson ou encore l'estimateur des plus proches voisins. Les performances des différents estimateurs sont testés avec des études de simulation à distance finie. Une application à un jeu de données réelles a également été faite.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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