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Theses

Integrable spin, vertex and loop models

Résumé : Cette thèse porte sur divers problèmes de mécanique statistique, liée à l'étude des modèles intégrables. Dans ces modèles, l'existence de symétries particulières, exprimées par exemple par les équations de Yang-Baxter ou transformations "triangle-étoile'", permettent de donner des formules exactes pour les observables d'intérêt. Dans un premier temps, nous étudions la transformation triangle-étoile du modèle d'Ising, reformulée par Kashaev en une équation d'évolution polynomiale. Nous montrons que cette évolution fait apparaître des objets combinatoires : les modèles de boucles $C^{(1)}_2$. Nous montrons de plus des résultats de formes limites et des calculs d'énergie libre pour ces modèles de boucles. Dans un second temps, nous développons la compréhension du modèle des "huit sommets'', qui généralise les modèles de glace. Nous montrons que dans le régime des fermions libres, ces modèles peuvent être compris via des modèles de dimères bipartis, et des fortes structures d'intégrabilité de ces derniers. Nous en déduisons des constructions de mesures de Gibbs et des corrélations en volume infini, notamment pour des régimes $Z$-invariants sur des graphes isoradiaux. Enfin, nous proposons des interprétations des équations de Yang-Baxter en géométrie discrète, via des plongements particuliers de graphes.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02277485
Contributor : Paul Melotti <>
Submitted on : Tuesday, September 3, 2019 - 4:01:30 PM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 3:59:55 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, February 5, 2020 - 8:00:14 PM

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these_melotti_finale.pdf
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  • HAL Id : tel-02277485, version 1

Citation

Paul Melotti. Integrable spin, vertex and loop models. Probability [math.PR]. Sorbonne université, 2019. English. ⟨tel-02277485⟩

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