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Theses

Contrôlabilité de systèmes de réaction-diffusion non linéaires

Résumé : Cette thèse est consacrée au contrôle de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires. On s’intéresse notamment à des systèmes paraboliques de réaction-diffusion non linéaires issus de la cinétique chimique. L’objectif principal est de démontrer des résultats de contrôlabilité locale ou globale, en temps petit, ou en temps grand.Dans une première partie, on démontre un résultat de contrôlabilité locale à des états stationnaires positifs en temps petit, pour un système de réaction-diffusion non linéaire.Dans une deuxième partie, on résout une question de contrôlabilité globale à zéro en temps petit pour un système 2 × 2 de réaction-diffusion non linéaire avec un couplage impair.La troisième partie est consacrée au célèbre problème ouvert d’Enrique Fernández-Cara et d’Enrique Zuazua des années 2000 concernant la contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur faiblement non linéaire. On démontre un résultat de contrôlabilité globale à états positifs en temps petit et un résultat de contrôlabilité globale à zéro en temps long.La dernière partie, rédigée en collaboration avec Karine Beauchard et Armand Koenig, est une incursion vers l’hyperbolique. On étudie des systèmes linéaires à coefficients constants, couplant une dynamique transport avec une dynamique parabolique. On identifie leur temps minimal de contrôle et l’influence de leur structure algébrique sur leurs propriétés de contrôle.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02276541
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Monday, September 2, 2019 - 5:17:07 PM
Last modification on : Friday, July 10, 2020 - 4:17:57 PM
Document(s) archivé(s) le : Thursday, January 9, 2020 - 11:24:28 PM

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These_LeBalch_VFinale_Juillet2...
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Identifiers

  • HAL Id : tel-02276541, version 1

Citation

Kevin Le Balc'H. Contrôlabilité de systèmes de réaction-diffusion non linéaires. Mathématiques générales [math.GM]. École normale supérieure de Rennes, 2019. Français. ⟨NNT : 2019ENSR0016⟩. ⟨tel-02276541⟩

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