Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Stabilisation de systèmes hyperboliques non-linéaires en dimension un d’espace

Résumé : Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation des systèmes d’équations aux dérivées partielles hyperboliques non-linéaires. L’objectif principal est de trouver des conditions de bords garantissant la stabilité exponentielle du système. Dans une première partie on s’intéresse à des systèmes généraux qu’on cherche à stabiliser en norme $C^{1}$ en introduisant un certain type de fonctions de Lyapunov, puis on regarde plus précisément les systèmes de deux équations pour lesquels on peut comparer nos résultats avec la stabilisation en norme $H^{2}$ . On s’intéresse ensuite à quelques équations physiques: l’équation de Burgers et les systèmes densité-vélocité, dont font partie les équations de Saint-Venant et les équations d’Euler isentropiques. A l’aide d’une entropie locale dissipative, on montre qu’on peut stabiliser les systèmes densité-vélocité par des contrôles aux bords simples et, étonnement, ces contrôles ne dépendent pas explicitement des paramètres du système, pourvu qu’ils soient physiquement admissibles. Par ailleurs, on développe une méthode pour stabiliser les états-stationnaires avec un choc dans le cas de l’équation de Burgers et des équations de Saint-Venant. Enfin, dans une troisième partie on s’intéresse aux contrôles proportionnels-intégraux (PI), très utilisés en pratique mais mal compris mathématiquement dans le cas des systèmes non-linéaires de dimension infinie. Pour les systèmes d’une seule équation on introduit une méthode d’extraction pour trouver des conditions optimales de stabilité sur les paramètres du contrôle. Finalement on traite le cas des équations de Saint-Venant avec un unique contrôle PI.
Complete list of metadatas

Cited literature [209 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02274457
Contributor : Amaury Hayat <>
Submitted on : Thursday, August 29, 2019 - 6:14:33 PM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 3:58:50 PM

File

These_A_HAYAT_impression_TEL.p...
Files produced by the author(s)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02274457, version 1

Citation

Amaury Hayat. Stabilisation de systèmes hyperboliques non-linéaires en dimension un d’espace. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Sorbonne Université UPMC, 2019. Français. ⟨tel-02274457⟩

Share

Metrics

Record views

163

Files downloads

292