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Theses

Estimation of the environment distribution of a random walk in random environment

Résumé : Introduit dans les années 1960, le modèle de la marche aléatoire en milieu aléatoire i.i.d. sur les entiers relatifs (ou MAMA) a récemment été l'objet d'un regain d'intérêt dans la communauté statistique.Divers travaux se sont en particulier intéressés à la question de l'estimation de la loi du milieu à partir de l'observation d'une unique trajectoire de la MAMA.Cette thèse s'inscrit dans cette dynamique.Dans un premier temps, nous considérons le problème d'estimation d'un point de vue fréquentiste. Lorsque la MAMA est transiente à droite ou récurrente, nous construisons le premier estimateur non paramétrique de la densité de la loi du milieu et obtenons une majoration du risque associé mesuré en norme infinie.Dans un deuxième temps, nous envisageons le problème d'estimation sous un angle Bayésien. Lorsque la MAMA est transiente à droite, nous démontrons la consistance à posteriori de l'estimateur Bayésien de la loi du milieu.La principale difficulté mathématique de la thèse a été l'élaboration des outils nécessaires à la preuve du résultat de consistance bayésienne.Nous démontrons pour cela une version quantitative de l'inégalité de concentration de type Mac Diarmid pour chaînes de Markov.Nous étudions également le temps de retour en 0 d'un processus de branchement en milieu aléatoire avec immigration. Nous montrons l'existence d'un moment exponentiel fini uniformément valable sur une classe de processus de branchement en milieu aléatoire. Le processus de branchement en milieu aléatoire constituant une chaîne de Markov, ce résultat permet alors d'expliciter la dépendance des constantes de l'inégalité de concentration en fonction des caractéristiques de ce processus.
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Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, August 28, 2019 - 2:57:05 PM
Last modification on : Monday, February 3, 2020 - 1:28:07 AM

File

83180_HAVET_2019_archivage.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02273106, version 1

Citation

Antoine Havet. Estimation of the environment distribution of a random walk in random environment. Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2019. English. ⟨NNT : 2019SACLX033⟩. ⟨tel-02273106⟩

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