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Theses

Ito formulae for the stochastic heat equation via the theories of rough paths and regularity structures

Résumé : Dans cette thèse nous développons une théorie générale pour prouver l'existence de plusieurs formules de Itô sur l'équation de chaleur stochastique unidimensionnelle dirigée par un bruit blanc en espace-temps. Cela revient a définir de nouvelles notions d'intégrales stochastique sur u, la solution de cette EDPS et à obtenir pour toute fonction assez lisse f des nouvelles identités impliquant f(u) et des termes de correction non triviaux. Ces nouvelles relations sont obtenues en utilisant la théorie des structures de régularité et la théorie des chemins rugueux. Dans le premier chapitre nous obtenons une identité intégrale et une différentielle impliquant la reconstruction de certaines distributions modélisées. Ensuite, nous discutons d'une formule générale de changement de variable pour tout chemins Hölderiens dans le contexte des chemins rugueux en le rapportant à la notion d'algèbres quasi-shuffle et à la famille des chemins rugueux dits quasi-géométriques. Enfin nous appliquons les résultats généraux sur les chemins rugueux quasi-géométriques à l'évolution temporelle du processus u. En utilisant le comportement gaussien de u, nous identifions la plupart des termes impliqués dans ces équations avec certaines constructions du calcul stochastique.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02267116
Contributor : Carlo Bellingeri <>
Submitted on : Sunday, August 18, 2019 - 10:49:06 PM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 3:58:13 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, January 10, 2020 - 9:46:43 PM

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  • HAL Id : tel-02267116, version 1

Citation

Carlo Bellingeri. Ito formulae for the stochastic heat equation via the theories of rough paths and regularity structures. Probability [math.PR]. Sorbonne Université, 2019. English. ⟨tel-02267116⟩

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