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Theses

Objective Bayesian analysis of Kriging models with anisotropic correlation kernel

Résumé : Les métamodèles statistiques sont régulièrement confrontés au manque de données qui engendre des difficultés à estimer les paramètres. Le paradigme bayésien fournit un moyen élégant de contourner le problème en décrivant la connaissance que nous avons des paramètres par une loi de probabilité a posteriori au lieu de la résumer par une estimation ponctuelle. Cependant, ce paradigme nécessite de définir une loi a priori adéquate, ce qui est un exercice difficile en l'absence de jugement d'expert. L'école bayésienne objective propose des priors par défaut dans ce genre de situation telle que le prior de référence de Berger-Bernardo. Un tel prior a été calculé par Berger, De Oliveira and Sansó [2001] pour le modèle de krigeage avec noyau de covariance isotrope. Une extension directe au cas des noyaux anisotropes poserait des problèmes théoriques aussi bien que pratiques car la théorie de Berger-Bernardo ne peut s'appliquer qu'à un jeu de paramètres ordonnés. Or dans ce cas de figure, tout ordre serait nécessairement arbitraire. Nous y substituons une solution bayésienne objective fondée sur les posteriors de référence conditionnels. Cette solution est rendue possible par une théorie du compromis entre lois conditionnelles incompatibles. Nous montrons en outre qu'elle est compatible avec le krigeage trans-gaussien. Elle est appliquée à un cas industriel avec des données non-stationnaires afin de calculer des Probabilités de Détection de défauts (POD de l'anglais Probability Of Detection) par tests non-destructifs dans les tubes de générateur de vapeur de centrales nucléaires.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02184403
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Tuesday, July 16, 2019 - 9:29:06 AM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 5:36:27 AM

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  • HAL Id : tel-02184403, version 1

Citation

Joseph Muré. Objective Bayesian analysis of Kriging models with anisotropic correlation kernel. Probability [math.PR]. Université Sorbonne Paris Cité, 2018. English. ⟨NNT : 2018USPCC069⟩. ⟨tel-02184403⟩

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