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Theses

Topology of smoothings of non-isolated singularities of complex surfaces

Résumé : Cette thèse s'intéresse à la topologie des lissages des singularités non-isolées de sufaces complexes. La question est celle de la description de la topologie de la variété, appelée \textbf{fibre de Milnor}, qui survient lors de ce procédé de lissage. Devant la difficulté de décrire la totalité de cette topologie, beaucoup de recherches se sont concentrées sur le \textbf{bord} de la fibre de Milnor. Dans le cas des singularités isolées, il est connu depuis les travaux de Mumford (1961), que ce bord est une variété graphée, isomorphe au bord de la singularité. Différents résultats (Michel \& Pichon 2003, 2014, Némethi \& Szil\'ard 2012) ont par la suite prouvé que dans le cas des singularités réduites non-isolées \ajo[de surfaces], si l'espace total du lissage est lui-même lisse, le bord de la fibre de Milnor est encore une variété graphée. Fern\'andez de Bobadilla \& Menegon-Neto (2014) ont quant à eux élargi le contexte, considérant le cas d'une surface non réduite dans un espace total à singularité isolée. Dans ce travail, on poursuit l'extension de ce résultat à un plus large contexte, autorisant l'espace total du lissage à présenter des singularités non-isolées, tout en imposant à la surface d'être réduite. Notre preuve s'inspire de celle de Némethi et Szilard, permettant comme chez eux de produire une méthode pour le calcul \hsout{de cette variété} \ajo[du bord de la fibre de Milnor]. Ceci rend praticable le calcul effectif d'une grande quantité d'exemples, représentant un progrès dans la quête de la compréhension des variétés pouvant apparaître comme bords de fibres de Milnor. Nous appliquons en particulier la méthode aux singularités Newton-non-dégénérées définies sur des germes toriques tridimensionnels quelconques. Nous généralisons de cette manière un théorème de Oka (1986), en exprimant le bord de la fibre de Milnor en termes du polyèdre de Newton de la singularité.
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Contributor : Octave Curmi <>
Submitted on : Thursday, July 11, 2019 - 5:35:57 PM
Last modification on : Saturday, July 13, 2019 - 1:24:52 AM

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Octave Curmi. Topology of smoothings of non-isolated singularities of complex surfaces. Mathematics [math]. Université de Lille / Laboratoire Paul Painlevé, 2019. English. ⟨tel-02180967⟩

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