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Theses

Sur certains aspects géométriques et arithmétiques des variétés de Shimura orthogonales

Résumé : Cette thèse a pour objet l'étude de quelques propriétés arithmétiques et géométriques des variétés de Shimura orthogonales. Ces variétés apparaissent naturellement comme espaces de modules de structures de Hodge de type K3. Dans certains cas, elles paramètrent des objets géométriques tels que les surfaces K3 et leurs analogues en dimensions supérieures, les variétés hyperkähleriennes. Ce point de vue modulaire sera notre fil conducteur tout au long de ce mémoire. Ainsi, dans la première partie, on démontre un résultat d'équirépartition du lieu de Hodge dans les variations de structures de Hodge de type K3 au dessus d'une courbe complexe quasi-projective. Dans la deuxième partie, on étudie des analogues arithmétiques du résultat précédent. Un exemple d'énoncés qu'on obtient est le suivant: étant donnée une surface K3 définie sur un corps de nombres et ayant partout bonne réduction, alors sous certaine hypothèse d'approximation, il existe une spécialisation telle que le nombre de Picard géométrique croît strictement. Dans la troisième partie, on relie les problèmes du saut de nombre de Picard dans les familles de surfaces K3 à la question de construction de courbes rationnelles sur ces surfaces. Enfin, on étend un résultat de Bogomolov et Tschinkel. On montre notamment que toute surface K3 définie sur un corps algébriquement clos de caractéristique quelconque et admettant une fibration elliptique non-isotriviale contient une infinité de courbes rationnelles.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02172234
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, July 3, 2019 - 3:58:08 PM
Last modification on : Thursday, July 2, 2020 - 3:40:09 AM

File

79980_TAYOU_2019_archivage.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02172234, version 1

Citation

Salim Tayou. Sur certains aspects géométriques et arithmétiques des variétés de Shimura orthogonales. Géométrie algébrique [math.AG]. Université Paris-Saclay, 2019. Français. ⟨NNT : 2019SACLS144⟩. ⟨tel-02172234⟩

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