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Theses

Construction of dynamics with strongly interacting for non-linear dispersive PDE (Partial differential equation).

Résumé : Cette thèse est consacrée à l’étude des propriétés dynamiques des solutions de type soliton d'équations aux dérivées partielles (EDP) dispersives non linéaires. `A travers des exemples-type de telles équations, l'équation de Schrödinger non-linéaire (NLS), l'équation de Korteweg-de Vries généralisée (gKdV) et le système de Schrödinger, on traite du comportement des solutions convergeant en temps grand vers des sommes de solitons (multi-solitons). Dans un premier temps, nous montrons que dans une configuration symétrique, avec des interactions fortes, le comportement de séparation des solitons logarithmique en temps est universel à la fois dans le cas sous-critique et sur-critique pour (NLS). Ensuite, en adaptant les techniques précédentes à l'équation (gKdV), nous prouvons un résultat similaire de l'existence de multi-solitons avec distance relative logarithmique; pour (gKdV), les solitons sont répulsifs dans le cas sous-critique et attractifs dans le cas sur-critique. Finalement, nous identifions un nouveau régime de distance logarithmique où les solitons sont non-symétriques pour le système de Schrödinger non-intégrable; une telle solution n'existe pas dans le cas intégrable pour le système et pour (NLS).
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Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02168161
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, June 28, 2019 - 2:28:08 PM
Last modification on : Thursday, March 5, 2020 - 6:57:22 PM

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85575_NGUYEN_2019_archivage.pd...
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  • HAL Id : tel-02168161, version 1

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Tien Vinh Nguyen. Construction of dynamics with strongly interacting for non-linear dispersive PDE (Partial differential equation).. Analysis of PDEs [math.AP]. Université Paris-Saclay, 2019. English. ⟨NNT : 2019SACLX024⟩. ⟨tel-02168161⟩

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