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Theses

Sur l'utilisation de l'analyse isogéométrique en mécanique linéaire ou non-linéaire des structures : certification des calculs et couplage avec la réduction de modèle PGD

Résumé : Le sujet de la thèse porte sur la mise en place d’approches numériques avancées pour la simulation et l’optimisation de structures mécaniques présentant une géométrie complexe. Il se focalise sur l’analyse isogéométrique (IGA) qui a reçu beaucoup d’intérêt cette dernière décennie dû à sa grande flexibilité, précision, et robustesse dans de nombreux contextes industriels comparé à la méthode des éléments finis (FEA) classique. En particulier, la technologie IGA fournit un lien direct avec les logiciels de CAO (les mêmes fonctions sont utilisées pour la représentation de la géométrie et l’analyse numérique) et facilite les procédures de maillage.Dans ce contexte, et comme première partie du travail, une méthode de vérification basée sur la dualité et le concept d’erreur en relation de comportement (ERC) est proposé. Il permet d’obtenir des estimateurs d’erreur a posteriori à la fois garantis et entièrement calculables pour les solutions numériques issues de simulation par IGA. Ces estimateurs, valables pour une large gamme de modèles linéaires ou non-linéaires en mécanique des structures, constituent donc des outils performants et utiles pour le contrôle quantitatif de la qualité numérique et pour la conduite de procédures adaptatives. Un intérêt particulier est porté sur la construction de champs équilibrés, qui est un point clé du concept ERC, et qui jusqu’à présent était essentiellement développée dans le cadre de la méthode des éléments finis. L’extension au contexte IGA nécessite d’aborder plusieurs problèmes techniques, liés à l’utilisation de fonctions de base B-Spline/NURBS. Le concept ERC est aussi mis en oeuvre avec les techniques d’adjoint pour faire de l’estimation d’erreur sur des quantités d’intérêt.Dans une seconde partie du travail, la technologie IGA est couplée avec une procédure de réduction de modèle pour obtenir des solutions certifiées, et en temps réel, de problèmes avec une géométrie paramétrée. Après avoir défini le paramétrage sur la transformation permettant de passer de l’espace paramétrique IGA à l’espace physique, un modèle réduit basé sur la technique PGD (Proper Generalized Decomposition) est introduit pour résoudre le problème multi-dimensionnel. Avec une stratégie hors-ligne/en-ligne, la procédure permet alors de décrire l’ensemble des solutions paramétrées avec un coût de calcul réduit, et de faire de l’optimisation de forme en temps réel. Ici encore, l’estimation a posteriori des diverses sources d’erreur venant de la discrétisation et de la réduction de modèle PGD est menée à partir du concept ERC. Cela permet de contrôler la qualité de la solution PGD approchée (globalement ou sur des quantités d’intérêt), pour toute configuration géométrique, et de nourrir un algorithme adaptatif qui optimise l’effort de calcul pour une tolérance d’erreur donnée.Le travail de recherche dans son ensemble fournit donc des outils pertinents et pratiques pour les activités de simulation en ingénierie mécanique. Le potentiel et les performances de ces outils sont montrés à travers plusieurs exemples numériques impliquant des problèmes académiques et industriels, et des modèles linéaires et non-linéaires (endommagement).
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02167983
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, June 28, 2019 - 12:44:16 PM
Last modification on : Thursday, July 2, 2020 - 5:46:05 PM

File

72679_THAI_2018_archivage.pdf
Version validated by the jury (STAR)

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  • HAL Id : tel-02167983, version 1

Citation

Hoang Phuong Thai. Sur l'utilisation de l'analyse isogéométrique en mécanique linéaire ou non-linéaire des structures : certification des calculs et couplage avec la réduction de modèle PGD. Génie mécanique [physics.class-ph]. Université Paris-Saclay, 2019. Français. ⟨NNT : 2019SACLN017⟩. ⟨tel-02167983⟩

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