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Theses

Contributions to Nonstationary Spectrum Estimation and Stationarity Tests in the Time-Frequency Plane

Résumé : L’analyse et le traitement des signaux non-stationnaires a déjà conduit au développement de nombreux algorithmes et méthodes temps-fréquence. Le but de la Thèse est de contribuer à des approches neuves dans ce domaine. Plus précisément, les travaux décrits ici consistent à : (i) améliorer les outils de représentation pour l’analyse des données exploratoires dans le contexte non-stationnaire ; et (ii) tester la stationnarité d’un signal relativement à une échelle d’observation. L'estimation de spectre non-stationnaire par les outils temps-fréquence existants laisse encore la possibilité d'améliorations, en particulier dans le cas de signaux de type chirps quans s'ajouter un bruit non-stationnaire. La première partie de la Thèse s'intéresse à cette question, avec l’objectif double d’une localisation précise pour les composantes chirp et d'un niveau réduit de fluctuations statistiques pour le bruit. La technique consiste à combiner la réallocation temps-fréquence avec la méthode multi-fenêtre. Deux variantes sont discutées. La première, visant principalement à l’estimation de spectre non-stationnaire, est basée sur les sommes des estimées réalloués calculées avec des fenêtres différentes, tandis que la deuxième utilise les différences entre ces mêmes estimées avec comme objectif un rehaussement des chirps par rapport au bruit. Le principe de la technique est expliqué, sa mise en œuvre basée sur les fonctions d'Hermite est justifiée et discutée et quelques exemples typiques (y compris une application au problème de disque Euler) sont fournis pour illustrer l’efficace des approches, à la fois qualitativement et quantitativement. Abordant la question de stationnarité, la deuxième partie de la Thèse propose d'aller au- delà de la définition classique qui postule une invariance stricte de propriétés statistiques au cours du temps, en développant un cadre opérationnel pour tester la stationnarité, dans un sens moins strict, relativement à une échelle d’observation et dans des contextes à la fois stochastique et déterministe. Un test statistique est construit sur une comparaison entre des attributs temps-fréquence locaux et globaux. L’originalité est d’utiliser une famille de substituts stationnaires générés à partir du signal original à tester, pour définir l’hypothèse nulle de stationnarité. S'appuyant sur ce cadre général, deux approches différentes sont proposées. La première est d'employer des mesures de la distance entre les spectres locaux et le spectre global, puis de caractériser l’hypothèse nulle de stationnarité par un modèle paramétrique dérivé de la distribution des propriétés des substituts. La deuxième approche est mise en œuvre à l'aide Machines à Vecteur Support Une-Classe, fonctionnant sur les attributs du signal, extraits du plan temps-fréquence. Les attributs des substituts servent alors d'ensemble d’apprentissage de l'hypothèse nulle. Le principe du test et ses deux formulations sont présentés, quelques résultats sont montrés sur des exemples typiques des signaux (en particulier de parole) qui peuvent être considérés comme stationnaires ou non-stationnaires selon l’échelle d’observation choisie.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02167626
Contributor : Pierre Borgnat <>
Submitted on : Thursday, June 27, 2019 - 11:20:46 PM
Last modification on : Thursday, March 5, 2020 - 3:26:48 PM

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Jun Xiao. Contributions to Nonstationary Spectrum Estimation and Stationarity Tests in the Time-Frequency Plane. Signal and Image processing. Ecole normale supérieure de Lyon, 2008. English. ⟨tel-02167626⟩

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