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Theses

On the formalization of foundations of geometry

Résumé : Dans cette thèse, nous examinons comment un assistant de preuve peut être utilise pour étudier les fondements de la géométrie. Nous débutons en nous concentrant sur les façons d’axiomatiser la géométrie euclidienne et leurs relations. Ensuite, nous exposons une nouvelle preuve de l’indépendance de l’axiome des parallèles des autres axiomes de la géométrie euclidienne du premier ordre. Cela nous amène à affiner la classification des plans de Hilbert de Pejas en considérant les propriétés de décidabilité. Mais, notre intuition nous amène souvent à négliger leur utilisation. Un assistant de preuve nous permet d’utiliser un outil parfait qui ne possède aucune intuition : un ordinateur. De plus, les assistants de preuve nous laissent exploiter les capacités de calcul des ordinateurs. Nous démontrons comment utiliser de méthodes algébriques de déduction automatique en géométrie synthétique. Enfin, nous présentons une procédure spécifique destinée à automatiser des preuves d’incidence.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02166221
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, January 10, 2020 - 10:42:09 AM
Last modification on : Friday, January 10, 2020 - 10:42:10 AM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, April 11, 2020 - 3:36:14 PM

File

Boutry_Pierre_2018_ED269_v2.pd...
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02166221, version 1

Citation

Pierre Boutry. On the formalization of foundations of geometry. Geometric Topology [math.GT]. Université de Strasbourg, 2018. English. ⟨NNT : 2018STRAD042⟩. ⟨tel-02166221⟩

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