Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Extreme value statistics of strongly correlated systems : fermions, random matrices and random walks

Résumé : La prévision d'événements extrêmes est une question cruciale dans des domaines divers allant de la météorologie à la finance. Trois classes d'universalité (Gumbel, Fréchet et Weibull) ont été identifiées pour des variables aléatoires indépendantes et de distribution identique (i.i.d.).La modélisation par des variables aléatoires i.i.d., notamment avec le modèle d'énergie aléatoire de Derrida, a permis d'améliorer la compréhension des systèmes désordonnés. Cette hypothèse n'est toutefois pas valide pour de nombreux systèmes physiques qui présentent de fortes corrélations. Dans cette thèse, nous étudions trois modèles physiques de variables aléatoires fortement corrélées : des fermions piégés,des matrices aléatoires et des marches aléatoires. Dans la première partie, nous montrons plusieurs correspondances exactes entre l'état fondamental d'un gaz de Fermi piégé et des ensembles de matrices aléatoires. Le gaz Fermi est inhomogène dans le potentiel de piégeage et sa densité présente un bord fini au-delà duquel elle devient essentiellement nulle. Nous développons une description précise des statistiques spatiales à proximité de ce bord, qui va au-delà des approximations semi-classiques standards (telle que l'approximation de la densité locale). Nous appliquons ces résultats afin de calculer les statistiques de la position du fermion le plus éloigné du centre du piège, le nombre de fermions dans un domaine donné (statistiques de comptage) et l'entropie d'intrication correspondante. Notre analyse fournit également des solutions à des problèmes ouverts de valeurs extrêmes dans la théorie des matrices aléatoires. Nous obtenons par exemple une description complète des fluctuations de la plus grande valeur propre de l'ensemble complexe de Ginibre.Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions les questions de valeurs extrêmes pour des marches aléatoires. Nous considérons les statistiques d'écarts entre positions maximales consécutives (gaps), ce qui nécessite de prendre en compte explicitement le caractère discret du processus. Cette question ne peut être résolue en utilisant la convergence du processus avec son pendant continu, le mouvement Brownien. Nous obtenons des résultats analytiques explicites pour ces statistiques de gaps lorsque la distribution de sauts est donnée par la loi de Laplace et réalisons des simulations numériques suggérant l'universalité de ces résultats.
Complete list of metadatas

Cited literature [388 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02165365
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Tuesday, June 25, 2019 - 6:13:09 PM
Last modification on : Wednesday, February 5, 2020 - 8:20:43 AM

File

79657_LACROIX_A_CHEZ_TOINE_201...
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02165365, version 1

Collections

Citation

Bertrand Lacroix-A-Chez-Toine. Extreme value statistics of strongly correlated systems : fermions, random matrices and random walks. Quantum Physics [quant-ph]. Université Paris-Saclay, 2019. English. ⟨NNT : 2019SACLS122⟩. ⟨tel-02165365⟩

Share

Metrics

Record views

277

Files downloads

101