Games and lattices : algorithmic aspects

Jeux et treillis : aspects algorithmiques

Khaled Maafa (1)

1 LIMOS - Laboratoire d'Informatique, de Modélisation et d'Optimisation des Systèmes

In this thesis, we have studied some problems that emerge from the interactions between game theory and lattice theory. We introduced the new notion of multi-criteria game with interactions between criteria and proposed as a solution for these games the concept of Choquet-Nash equilibrium. We studied the computation of the Shapley value of a cooperative game on a lattice. Several algorithms have been proposed for this purpose. A polynomial case was highlighted : that of weighted graph games on a product of chains. We have also introduced the notion of a cooperative game on a set-coloured poset.

Dans cette thèse, nous avons étudié quelques problèmes qui émergent des interactions entre la théorie des jeux et la théorie des treillis. Nous avons introduit la nouvelle notion de jeu multicritère avec interactions entre critères et proposé comme solution pour ces jeux le concept d'équilibre de Choquet-Nash. Nous avons aussi étudié le calcul de la valeur de Shapley d'un jeu coopératif sur un treillis. Plusieurs algorithmes ont été proposés. Un cas polynomial a été mis en exergue : celui des jeux de graphe pondéré sur un produit de chaînes. Nous avons également introduit le modèle de jeu coopératif sur un ordre colore.

Mots clés: Game; Lattice; Coalition; Shapley value

Mots clés: Jeu; Treillis; Coalition; Valeur de Shapley

Domaines: Informatique et théorie des jeux [cs.GT]

Khaled Maafa. Jeux et treillis : aspects algorithmiques. Informatique et théorie des jeux [cs.GT]. Université Clermont Auvergne [2017-2020], 2018. Français. ⟨NNT : 2018CLFAC069⟩. ⟨tel-02163484⟩