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, les termes courants et passé des suites (h(n)) n?Z et (p(n)) n?Z

, Du fait des multiples réflexions de l'onde à chaque discontinuité de la perce, le signal de pression au sein du résonateur linéaire est dépendant de l'élément courant et du passé de la suite (u(n)) n?Z . On a donc par analogie à l'équation 2.2, la relation générale défini par un opérateur linéaire L in

, delay free loop") typique des systèmes auto-oscillants : p doit être connu à l'instant nT e afin de calculer u à l'instant nT e via D.1, et de la même façon, L in représente donc le modèle numérique du résonateur. L'observation de ce système de deux équa-tions révèle une boucle sans retard

, En réalité, bien que le principe de causalité est inhérent à notre système physique, il n'apparaît pas directement dans les équations précédentes. Les méthodes de simulation temporelle proposent diverses façons de l'exprimer directement en utilisant différentes formulations du résonateur. En effet, le résonateur est distribué dans l'espace ce qui permet de décomposer la propagation de l'onde sonore et donc d'expliciter le principe de causalité, 2005.

, car le résonateur n'est pas forcément étudié en régime d'auto-oscillation. Par exemple, après avoir proposé un modèle numérique du résonateur, on peut étudier sa réponse impulsionnelle afin d'en déterminer l'impédance d'entrée

, Le modèle numérique du résonateur peut être obtenu à l'aide : -de la réponse impulsionnelle à l'entrée de l'instrument, qui correspond aux échos successifs obtenus en réaction à une impulsion, -des variables d'onde au sein de l'instrument, qui correspondent aux ondes incidentes et ré-fléchies (l'une

, Pour plus de détails sur ce sujet, le lecteur est invité à lire la monographie de Välimäki et al. [Välimäki et al., 2005] ainsi que l'introduction de, 2000.

. Lorsqu'on-considère-le-système and . Discret,

, Par conséquent, on retrouve la même configuration que pour la méthode précédente

. Mcintyre, Cette méthode a été très largement utilisée et étudiée dans la littérature, 1983.

. Schumacher-;-mcintyre and . Woodhouse, Barjau et Agulló, 1979.

. Gazengel, , 1987.

. Gazengel, , 1986.

, La difficulté majeure réside dans l'estimation de la fonction de réflection. En effet, l'opération de transformée de Fourier inverse n'est pas anodine, et ,selon les paramètres considérés, des défauts apparaissent menant à des simulations erronées, L'avantage majeur est la rapidité des simulations du fait du support très court de la fonction de réflexion, 1995.

, Guides d'onde numériques et Filtres d'onde numériques

, Ces deux techniques sont parmi les plus diffusées dans le monde de la simulation sonore par modèle physique tout instrument confondu. Elles tirent leur célébrité de leur capacité à décrire les instruments explicitement par une approche modulaire. Ainsi, à l'issue de combinaisons judicieuses de ces deux méthodes on pourra assembler des instruments virtuels pièce par pièce

, Elles se distinguent principalement par le type d'élé-ments traités : -les guides d'ondes numériques simulent des éléments d'au moins une dimension comme les cylindres, les cônes ainsi que les jonctions entre éléments, -les filtres d'ondes numériques simulent des éléments que l'on peut considérer ponctuels (lumped element), c'est à dire les éléments petits devant la longueur d

, Seul les guides d'ondes numériques sont présentés succinctement ci-après

J. Introduit and . Smith, cette méthode construit des modèles numériques de guides p(n, m) = p + (n, m) + p ? (n, m) . (D.22)

, Une fois que les deux lignes à retard sont construites, il est possible par commutativité de regrouper les termes afin de limiter le nombres de filtres à définir

, Pour plus de détails sur la méthode, le lecteur est invité à consulter, 1992.

. Van-walstijn, ;. Campbell, and . Martínez, les méthodes des guides d'ondes numériques et des filtres d'ondes numériques permettent d'obtenir des modèles numériques de résonateurs présentant une grande modularité. Ces méthodes sont utilisées dans de maintes études, 1986.

. Ducasse, Par ailleurs, si les filtres sont suffisamment simples, les méthodes peuvent être implémentées en temps-réel, 2001.

. Werner, Les derniers travaux de perfectionnement de ces méthodes concernent notamment l'application au systèmes non linéaires, 2015.

, En effet, les jonctions entre cônes sont instables par nature dans l'hypothèse d'ondes planes sphériques, et même si Ducasse [Ducasse, 2002] propose une solution pour résoudre ce problème, des efforts sont encore nécessaires. Enfin, il faut rappeler que les guides d'ondes numériques sont aussi utilisés pour les simulations temporelles d'autres instruments ce qui en fait une des méthodes de simulation, Les difficultés majeures concernent la complexification des éléments basiques

, Comme pour toutes les autres méthodes de simulations temporelles, le but est d'obtenir un modèle numérique de l'instrument. Par la suite, ce modèle de résonateur est couplé à l'excitateur

, 4, l'impédance d'entrée d'un instrument peut être calculée analytiquement, à partir de la perce de l'instrument en se basant sur la théorie acoustique. En utilisant les matrices de transmissions d'élément simples décrivant la perce

. Ensuite, Si le filtre analogique est un quotient de polynômes en s = j?, alors on utilise des correspondances entre la variable de Laplace s et z, peut chercher à synthétiser un filtre numérique Z(z), approchant la réponse temporelle et fréquentielle du filtre analogique Z( j?)

, Une étape de propagation dont le calcul est basé sur un schéma TVD (Total Variation Diminishing), Lorsque le filtre analogique est plus compliqué, deux méthodes sont possibles : -on synthétise des filtres numériques approchant des éléments du filtre analogique, puis on en ralisée est divisée en deux étapes

, En conclusion, les simulations de propagation non linéaire des ondes sonores soulignent l'importance des non linéarités dans l'enrichissement du spectre des sons de forte amplitude. Ainsi, il faut s'attendre à ce que cette caractéristique limite le modèle linéaire utilisé dans cette étude

, ANNEXE E Points clés sur la théorie de détection du signal (SDT : signal detection theory) et le calcul de l

, Une mesure numérique permettant de juger la capacité du sujet à répondre correctement à une épreuve de type "same-different" doit prendre en compte la sensibilité et le biais du sujet. La théorie de détection du signal (Signal Detection Theory, SDT) que nous exposons brièvement répond à ce besoin, 2004.

, Plus la valeur de la variable aléatoire est grande, plus le jugement subjectif du sujet penche pour une paire de sons différents. Par exemple, après avoir écouté une paire de sons objectivement très différents, le sujet peut mentalement donner une note de 13 à la paire. 13 est alors la valeur de la variable aléatoire représentant son jugement subjectif. Si, par ailleurs, ce sujet estime qu'une valeur au-dessus de 10 est suffisante pour définir la paire comme étant différente, alors il répond à l'épreuve que la paire est différente. Dans ce cas, il a raison. Cette valeur, ici 10, est appelée le seuil de détection (T). Ensuite, ce même sujet écoute une paire de sons différents mais extrêmement proches selon des mesures objectives. Le sujet donne alors une note subjective de 9

. Par, et les paires de sons différents sont distribuées autour de valeur forte. La théorie de détection du signal, comme nous l'appliquons, suppose que la distribution des paires de sons identiques, selon la variable aléatoire "jugement subjectif", suit une distribution normale d'écart type égal à 1. Il en est de même avec la distribution des paires de sons différents. La moyenne de la distribution de paires de sons différents est plus élevée que la moyenne de la distribution des paires de sons identiques, les paires de sons identiques sont distribuées autour de valeur faible

, Pour chaque sujet et chaque épreuve, les distributions ainsi que le seuil de détection T, ont un certain placement selon le jugement subjectif du sujet. Le seuil T traduit la stratégie du sujet : s'il est conservateur, son seuil T sera haut, et il répondra souvent identique à des paires faites de sons, en réalité, différents. Au contraire, s'il est audacieux, son seuil sera bas

L. Mesure-d-caractérise, pour chaque épreuve et chaque sujet, la propension d'une paire de sons différents à être jugée différente

, avec F IDENT la fonction de répartition de la distribution des paires de sons identiques

, Par les lois de répartition inverse, on retrouve la valeur du seuil T de 2 manières différentes : T = ?F ?1 DIF (H)

, Par ailleurs, on a supposé que les deux distributions avait le même écart type égal à 1. On peut donc utiliser le Z-score (Z = F ?1 N(0,1) qui est la fonction de répartition inverse de la loi normale centrée réduite

, La théorie nous donne d = (µ DIF ? µ IDENT )/?, avec ? = 1 l'écart type. On obtient donc : d = Z(H) ? Z(RFA)

, Dans les cas de non-définition des Z-scores, par exemple lorsque la sensibilité vaut 1, la méthode de calcul de d suit

, L'indice d décrit donc la facilité avec laquelle le participant a détecté la nature de chaque paire

, Dans un cadre général, un sujet dont les performances sont excellentes (H=0.99 et RFA=0.01) a un d égal à 4.65. En pratique, les d sont généralement inférieurs à 2, 2004.

, Si un sujet réussi à identifier 69% des paires de sons différents et 69% des paires de sons identiques alors d = 1

R. Annexe-h-espaces,

, Une épreuve à laquelle le participant a répondu de manière exacte (parfaite détection) se situe dans l'angle en haut à gauche de l'espace ROC. Un point situé sur la diagonale x = y représente une épreuve à laquelle le participant a répondu au hasard. Tout point sous cette diagonale correspond à une situation où le sujet répond mal à la question posée. En effet, il répond identique lorsque les sons sont différents et vice versa. Ce résultat, à première vue étrange, Bien que l'indice d nous renseigne sur la qualité des discriminations de chaque sujet, l'espace ROC décrit de manière graphique les résultats de tous les participants. Les indices de sensibilité et le ratio de fausses alarmes sont représentés dans des espaces ROC

, Le graphique supérieur (respectivement inférieur) représente la répartition des sujets non-musiciens (respectivement musiciens). La somme des nombres de sujets de l'espace ROC vaut 16 pour les deux graphiques étant donné qu'il y a 16 sujets par groupe musicien, non-musicien. On observe que les musiciens se placent sensiblement plus en haut à gauche de l'espace ROC, ce qui signifie qu'ils détectent mieux les paires de sons différents, Plus les points se trouvent en haut à gauche de l'espace, meilleure est la qualité des discriminations

, Comparaison entre l'instrument optimal et l'instrument de référence tous régimes confondus. (b) Comparaison entre l'instrument optimal et l'instrument