On the geometry of Kähler-Ricci solitons on toric and horospherical manifold

Sur la géométrie des solitons de Kähler-Ricci dans les variétés toriques et horosphériques

François Delgove (1)

1 LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

This thesis deal with Kähler-Ricci solitons which are natural generalizations of Kähler-Einstein metrics. It is divided into two parts. The first one studies the solitonic decomposition of the space of holomorphic vector spaces in the case of toric manifold. The second one studies is an analytic way the existence of horospherical Kähler-Ricci solitons on those manifolds and then computes the greatest Ricci lower bound.

Cette thèse traite des solitons de Kähler-Ricci qui sont des généralisations naturelles des métriques de Kähler-Einstein. Elle est divisée en deux parties. La première étudie la décomposition solitonique de l’espace des champs de vecteurs holomorphes dans le cas des variétés toriques. La seconde partie étudie de manière analytique les variétés horosphériques en redémontrant par la méthode de la continuité l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur ces variétés et en calculant après la borne supérieure de Ricci.

Mots clés: Kähler-Ricci solitons; Toric manifold; Kähler geometry; Kähler-Einstein metrics

Mots clés: Géométrie Kählérienne; Variétés toriques; Solitons de Kähler-Ricci; Métriques de Kähler-Einstein

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]; Variables complexes [math.CV]

François Delgove. Sur la géométrie des solitons de Kähler-Ricci dans les variétés toriques et horosphériques. Géométrie différentielle [math.DG]. Université Paris-Saclay, 2019. Français. ⟨NNT : 2019SACLS084⟩. ⟨tel-02114494⟩