. .. Étapes-de-l'algorithme-de-maillage-3d, 3.4 Extraction des blocs avec une représentation par les bords

, Cette règle fusionne deux faces le long d'une arête, si l'angle entre les deux normales des faces est supérieur à un donnée. Pour s'assurer de la satisfaction de cette condition

, @ebd<posPlie > normN3

. //-epsilon,

, Avec la pré-condition, la règle ne s'applique que sur les arêtes incidentes à des faces formant un angle assez faible. La gure 7.29 montre l'application des règles que nous venons de présenter sur un bloc. Le bloc est aché en gros plan an de distinguer les liaisons topologiques. La gure 7.29(a) montre le bloc isolé avant extraction. La gure 7.29(b) montre la déconnexion des faces internes et externes. Au premier plan, on peut voir les deux faces externes bleues qui sont désormais directement liées par ? 2 . La gure 7.29(c) montre la suppression proprement dite des faces internes, en particulier les faces grises et vertes au deuxième plan. Finalement, la gure 7.29(d) montre la simplication des faces coplanaires, Cette pré-condition calcule la normale des deux faces voisines, et retourne vrai si l'angle entre les deux est inférieur à ? 100 . Nous avons choisi cette valeur arbitrairement, et il est aisé de la changer

, Découpe stratigraphique des unités

, Le maillage généré par notre méthode à l'issue de la création des piliers (cf. section 7.3.3, page 147) construit une seule maille de haut par unité qui relie directement les horizons du haut et du bas. Cependant, il est souhaitable de subdiviser verticalement ces mailles pour obtenir chacune des strates telles qu'elles sont observées le long des puits de sondage

, Soit on procède à une découpe après la création du maillage en découpant toutes les arêtes par un plan placé à un z donné dans l'espace à plat, soit on les crée pendant l'étape de création des piliers verticaux. Sans la présence de faille ou d'érosion, l'ajout de ces couches stratigraphiques est assez aisé car c'est une simple découpe de tous les piliers d'une même unité avec ajout de faces pour former la surface de l'horizon interne. Mais avec des failles ou des érosions, la découpe est un peu plus complexe car elle doit se faire aussi sur ces éléments qui ne sont pas de simples piliers. Il faut couper le maillage des failles et des érosions qui ne sont pas plans dans l'espace de dépôt et donc trouver les intersections entre le plan de découpe correspondant à l'horizon interne, montre la création des strates (ou layers) sur deux unités. On peut observer que dans l'espace de dépôt, ils sont bien horizontaux

, montre le foot-wall généré sur des données synthétiques entre deux horizons. Les faces en rouge correspondent à une faille et celle en bleu à l'horizon du dessus. L'unité a été coupée en quatre couches stratigraphiques. On observe que les lignes de séparation des couches sont également Bibliographie

, A Bentley Systems company Acute3D : Contextcapture

D. A. Ferrill, A. Morris, J. A. Stamatakos, and D. W. Sims, Crossing conjugate normal faults, AAPG bulletin, vol.84, p.15431559, 2000.

M. Abel, L. S. Mastella, A. L. Luís, J. A. Silva, L. Campbell et al., How to model visual knowledge : A study of expertise in oil-reservoir evaluation, Fernando Galindo, Makoto Takizawa et Roland Traunmüller, éditeurs : Database and Expert Systems Applications, p.455464, 2004.

, Autodesk : 3Dsmax -3D modeling, animation and rendering software

, Autodesk : Autocad -3D CAD design and documentation software

, Autodesk : Maya -3D animation visual eects anbd compositing software

T. Bellet, A. Arnould, H. Belhaouari, and P. L. Gall, Geometric modeling : Consistency preservation using two-layered variable substitutions, Graph Transformation : 10th International Conference, p.3653, 2017.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01817827

H. Belhaouari, A. Arnould, P. L. Gall, and T. Bellet, JERBOA : A graph transformation library for topology-based geometric modeling, 7th International Conference on Graph Transformation, vol.8571, 2014.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01012851

G. Bruce, Baumgart : A polyhedron representation for computer vision, National Computer Conference and Exposition, AFIPS '75, p.589596, 1975.

T. Bellet, Transformations de graphes pour la modélisation géométrique à base topologique, 2012.

. Blender-online-community, Blender -a 3D modelling and rendering package

E. Bohl, Modeling fruits, their internal structure and their defects, 2015.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01231733

H. Borouchaki, Aplat : déplieur de triangulations surfaciques, 2006.

A. Botella, Génération de maillages non structurés volumiques de modèles géologiques pour la simulation de phénomènes physiques, 2016.

H. Fatma-ben-salah and . Belhaouari, Agnès Arnould et Philippe Meseure : Simulation de modèles mécaniques à base topologique à l'aide de règles de transformation de graphes, 29e Journées Françaises d'Informatique Graphique, Actes des 29e Journées Françaises d'Informatique Graphique, 2016.

H. Fatma-ben-salah and . Belhaouari, Agnès Arnould et Philippe Meseure : A general physical-topological framework using rule-based language for physical simulation, 12th International Joint Conference on Computer Vision, Imaging and Computer Graphics Theory and Applications, 2017.

H. Fatma-ben-salah and . Belhaouari, Agnès Arnould et Philippe Meseure : A Modular Approach Based on Graph Transformation to Simulate Tearing and Fractures on Various Mechanical Models, Journal of WSCG, vol.25, issue.1, pp.39-48, 2017.

E. Catmull and J. Clark, Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes, Computer-Aided Design, vol.10, issue.6, pp.350-355, 1978.

G. Damiand, Linear cell complex. In CGAL User and Reference Manual. CGAL Editorial Board, 2018.

B. Delaunay, Sur la sphere vide, Otdelenie Matematicheskii Estestvennyka Nauk, vol.7, p.793800, 1934.

Q. Du, V. Faber, and M. Gunzburger, Centroidal voronoi tessellations : Applications and algorithms. SIAM REV, vol.41, p.637676, 1999.

H. Ehrig and K. Ehrig, Ulrike Prange et Gabriele Taentzer : Fundamentals of Algebraic Graph Transformation (Monographs in Theoretical Computer Science, An EATCS Series, 2006.

M. Fowler, Domain Specic Languages, 2010.

E. Fogel and M. Teillaud, The Computational Geometry Algorithms Library CGAL, ACM Communications in Computer Algebra, vol.47, issue.3, p.2013
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00867884

:. Géosiris and . Gtm--geotopomodeler,

V. Gauthier, H. Belhaouari, and A. Arnould, Évaluation de la modélisation à base de transformation de graphes avec jerboa, Association Française d'Informatique Graphique (AFIG), 2015.

C. Geuzaine and . Jean-françois-remacle, Gmsh : A 3-D nite element mesh generator with built-in pre-and post-processing facilities, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol.79, pp.1309-1331, 2009.

N. E. Guiard-;-sebastien-horna, C. Bennis, H. Borouchaki, C. Delage, and J. Rainaud, Ecole Normale supérieur des Mines de Paris, Isometric unfolding of stratigraphic grid units for accurate property populating : Mathematical concepts. ECMOR 2010 -12th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, 2006.

S. Horna and G. Damiand, Daniel Meneveaux et Yves Bertrand : Building 3D indoor scenes topology from 2D architectural plans

, Conference on Computer Graphics Theory and Applications. GRAPP'2007, 2007.

I. Inglis and J. Gerard, The Alwyn north eld, blocks 3/9a, 3/4a, UK North Sea, vol.14, p.2132, 1991.

, Lutz Kettner : 3D polyhedral surface, CGAL User and Reference Manual

P. Kraemer, L. Untereiner, T. Jund, S. Thery, and D. Cazier, CGoGN : n-dimensional meshes with combinatorial maps, Josep Sarrate et Matthew L. Staten, éditeurs : Proceedings of the 22nd International Meshing Roundtable, IMR 2013, p.485503, 2013.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01162100

Y. G. Lai, Unstructured grid arbitrarily shaped element method for uid ow simulation, AIAA Journal, vol.38, issue.12, p.22462252, 2000.

V. Lang, Une etude de l'utilisation des ensembles simpliciaux en modelisation geometrique interactive, Sciences et techniques communes Strasbourg, vol.1, 1995.

P. Lienhardt, N-dimensional generalised combinatorial maps and cellular quasimanifolds, International Journal of Computational Geometry and Applications, vol.4, issue.3, p.275324, 1994.

C. Loop, Smooth Subdivision Surfaces Based on Triangles. Department of mathematics, 1987.

J. Pedro-magalhães and H. Vincent-koops, Functional generation of harmony and melody, Proceedings of the 2Nd ACM SIGPLAN International Workshop on Functional Art, p.1121, 2014.

J. , Mallet : Spacetime mathematical framework for sedimentary geology, Mathematical Geology, vol.36, issue.1, p.132, 2004.

J. Peter, Simplicial objects in algebraic topology. Van Nostrand Mathematical Studies, 1967.

R. Merland, Génération de grilles de type volumes nis : adaptation à un modèle structural, pétrophysique et dynamique, 2013.

, CUDA Nvidia : Nvidia cuda C programming guide, Nvidia Corporation, vol.120, issue.18, 2011.

J. Pellerin, A. Botella, A. Mazuyer, B. P. Chauvin, B. Levy et al., Ringmesh : A programming library for geological model meshes, 35th Gocad Meeting -2015 RING Meeting

, ASGA, 2015.

J. Pellerin, A. Botella, A. Mazuyer, B. Chauvin, F. Bonneau et al., RINGMesh : A programming library for developing mesh-based geomodeling applications, Computers & Geosciences, 2017.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01493204

, Ken Perlin : An image synthesizer, SIGGRAPH Comput. Graph, vol.19, issue.3, pp.287-296, 1985.

P. Prusinkiewicz and A. Lindenmayer, The algorithmic beauty of plants. The Virtual Laboratory, 1991.

M. Poudret, Transformations de graphes pour les opérations topologiques en modélisation géométrique : application à l'étude de la dynamique de l'appareil de Golgi, 2009.

M. Perrin and J. Rainaud, Shared Earth Modeling : Knowledge Driven Solutions for Building and Managing Subsurface 3D Geological Models
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01518015

. Technip, , 2013.

O. Petrenko and M. Sbert, Olivier Terraz et Djamchid Ghazanfarpour : 3Gmap L-Systems Grammar Application to the Modeling of Flowering Plants, p.121, 2013.

A. Peyrat and O. Terraz, Stephane Merillou et Eric Galin : Generating vast varieties of realistic leaves with parametric 2Gmap L-Systems. The Visual Computer, vol.24, p.807816, 2008.

M. Perrin and B. Zhu, Jean-François Rainaud et Sébastien Schneider : Knowledge-driven applications for geological modeling, Journal of Petroleum Science and Engineering, vol.47, issue.1, pp.89-104, 2005.

D. Qu, Per Røe et Jan Tveranger : A method for generating volumetric fault zone grids for pillar gridded reservoir models, Computers and Geosciences, vol.81, pp.28-37, 2015.

J. Rainaud, M. Perrin, and Y. Bertrand, SPE-94172-MS, chapitre Innovative Knowledge-Driven Approach For Shared Earth Model Building, 2005.

. Schnapps, A multi-view interface and a dynamic plugin system for CGoGN, 2016.

, Hang Si : Tetgen, a delaunay-based quality tetrahedral mesh generator, ACM Trans. Math. Softw, vol.41, issue.2, 2015.

, SINTEF : MBA multilevel B-spline approximation library

. Skua-gocad, , 2015.

. Snapsculpt,

. Sony-:-générateur-3d,

H. Edwin and . Spanier, McGraw-Hill series in higher mathematics, Algebraic topology, 1966.

, Dassault Systèmes : Catia -logiciel de conception assisté par ordinateur

, Sàrl Terranum : Coltop3D

O. Terraz, G. Guimberteau, and S. Mérillou, Dimitri Plemenos et Djamchid Ghazanfarpour : 3Gmap L-systems : an application to the modelling of wood, The Visual Computer, vol.25, issue.2, p.165180, 2009.

M. Takeda and K. Mutoh, Fourier transform prolometry for the automatic measurement of 3-D object shapes, Appl. Opt, vol.22, issue.24, p.39773982, 1983.

F. Vidil and G. Damiand,

, Andrew Vince : Combinatorial maps, J. Comb. Theory, Ser. B, vol.34, issue.1, p.121, 1983.

K. Weiler, Edge-based data structures for solid modeling in curved-surface environments, IEEE Computer Graphics and Applications, vol.5, issue.1, p.2140, 1985.

K. Weiler, éditeurs : Geometric Modeling for CAD Applications : Selected and Expanded Papers from the Ip Wg 5.2 Working Conference, p.336, 1988.

H. E. Wheeler, Time-stratigraphy, vol.42, p.1063, 1958.

A. Williams, OpenSCAD for 3D Printing, 2014.

P. Worth-et-susan-stepney and ;. F. Rothlauf, Growing music : musical interpretations of L-Systems, éditeurs : EvoMUSART workshop, vol.3449, pp.545-550, 2005.

|. Semicolon-&lt;-orbit_dim and &. ,