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Theses

Modélisation continue de la rhéologie des suspensions et de la migration

Résumé : Les suspensions qui sont des milieux continus hétérogènes composés d'une phasesolide granulaire et d'une phase liquide, présentent de nombreuses applicationsaux sciences naturelles ou industrielles. La modélisation des phénomènes mis enjeu dans ces applications suggère d'étudier des cas très complexesalors que les cas les plus simples présentent des comportements non-triviauxqui ne sont pas parfaitement compris. C'est pourquoi nous proposons ici des avancées surla modélisation de matériaux modèles, les suspensions de sphères dures mono-disperses.Nous revisitons d'abord la formalisation mathématique du lien entre les modèlescontinus diphasiques et les lois de conservation à l'échelle d'un grain enmoyennant celles-ci sur des volumes élémentaires de référence. Ainsi, nousconstruisons un système de lois de conservation continues. Cependant, ce systèmene peut être résolu numériquement sans l'adjonction de plusieurs hypothèses,nous choisissons alors de nous restreindre aux suspensions non-colloïdalesdans un fluide newtonien. Ainsi, nous proposons un nouveau modèle rhéologiqueintégrant un tenseur de texture, une variable auxiliaire permettant de représenterla déformation du réseau de voisins de chaque particule. Cela nous permetde reproduire quantitativement deux effets mis en évidence par des expériencesde laboratoire. Le premier concerne l'anisotropie que présente la micro-structured'une suspension cisaillée, mesurée par une fonction de distribution de pairesmoyenne. Le second est observé lors d'une inversion brutale de cisaillement,la viscosité apparente de la suspension baisse très rapidement avant de relaxervers un état stationnaire. Ce premier modèle donne un lien au niveau continu entrel'évolution du profil de la fonction de distribution de paires moyenne et l'évolutiond'une quantité macroscopique, la viscosité apparente. Cependant, il ne reproduitpas correctement l'évolution d'autres quantités macroscopiques comme les différencesde contraintes normales. Afin de corriger cela, nous en proposons une extension.Ce nouveau modèle permet d'envisager la modélisation de phénomènes mettant enjeu les différences de contraintes normales et se déroulant sur des échellesde temps plus longues. Ainsi, nous ouvrons la perspective d'améliorer la prédictiondes phénomènes de migration qui se traduisent par le fait que les particules nesuivent pas exactement les lignes de courant, par exemple celles-ci fuientles zones les plus cisaillées. En effet, les différences de contraintes normalesjouent un rôle important dans la dynamique de la phase granulaire. Cela suggèred'intégrer notre nouvelle rhéologie dans le système de lois de conservation quenous avions proposé. Nous transformons ensuite ce système en un problème intégrant deux vitesses,celle du mélange et celle de la phase granulaire. L'originalité de notre contributionréside dans l'introduction d'une contrainte unilatérale dans un modèle de suspension.Cela permet de modéliser au niveau continu le contact entre deux sphèresdures qui ne peuvent pas s'inter-pénétrer. Nous obtenons un problème pouvant s'interprétercomme un couplage entre deux sous-systèmes. Le premier sous-système ressemble à un modèle defluide visco-élastique, le second est un système compressible visqueux congestionné,comme ceux utilisés pour modéliser des mouvements de foule.
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Theses
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Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Monday, July 15, 2019 - 11:37:08 AM
Last modification on : Thursday, July 9, 2020 - 9:44:21 AM

File

OZENDA_2019_archivage.pdf
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  • HAL Id : tel-02101366, version 2

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Olivier Ozenda. Modélisation continue de la rhéologie des suspensions et de la migration. Analyse numérique [math.NA]. Université Grenoble Alpes, 2019. Français. ⟨NNT : 2019GREAM011⟩. ⟨tel-02101366v2⟩

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