, Les coûts de production sont globalement intéressants, puisque les coûts d'utilisation et les coûts en actif sont constants, et les coûts des déplacements à vide sont contrôlés. Mais l'absence de pénalisation des évolutions peut être critique puisqu'elle permet l'augmentation des coûts à vide (cf. instance 2 dans la Table 8.1) : la pénalisation est possible en théorie mais dicile à gérer en pratique

, De même, les coûts en passif ne sont pas contrôlés et peuvent ainsi doubler par rapport aux solutions de PRESTO. Leur pénalisation dans l'objectif complique également la résolution

, MPT) permet l'intégration de la maintenance lors de la construction du roulement et donne ainsi des solutions avec des créneaux réguliers. En revanche, elle ne propose pas de solution si les contraintes exprimées ne peuvent pas être respectées

, Le gap entre les solutions continue (à la racine) et entière (optimale) très faible voire nul laisse envisager l'utilisation d'une méthode plus rapide pour trouver une solution entière, Le temps de calcul dépend des tests (instance et paramètres choisis) mais reste raisonnable

, Industrialisation et perspectives De même que les approches précédentes, l'approche (MPT) est intégrée à PRESTO et ne demande pas de modication des formats d'entrée ou de sortie. L'approche (MPT) répond au problème de planication robuste des roulements d'engins en remettant en cause les déplacements à vide et passifs proposés par PRESTO. L'approche est globale, permettant de traiter simultanément la construction d'un roulement

, Puisqu'il s'agit d'un prototype dédié à des expérimentations, quelques améliorations seraient utiles pour rendre le module plus ergonomique (choix de certains paramètres pm

, Par ailleurs, on constate que pour l'instance cible 3, il n'est pas possible de respecter la maintenance avec le nombre d'engins imposé. Dans ce cas, la recherche d'une solution admissible avec maintenance requiert une procédure faisant varier les paramètres en cause (pm, ncmin, ncmax, voire le nombre d'engins) non automatisée

, Plusieurs pistes sont envisageables pour améliorer le modèle ou sa résolution

, On peut cependant se trouver confronté à un problème de réalisabilité, en particulier dans le cas d'un technicentre unique. Le modèle présenté à la section 8.2.7 prend en compte un unique technicentre. Dans le cas de plusieurs technicentres pour un même type d'engin, on peut considérer qu'après une tâche i, Dans l'optique d'une industrialisation, il faudrait probablement mettre en place une résolution entière (exacte ou approchée) plus rapide à partir de la solution continue

. Enn, T 3 dure 31 minutes. 3 minutes environ peuvent donc être rattrapées pendant le trajet. À l'arrivée, les engins n'auraient plus que 5 minutes de retard au lieu de 8. Au contraire, la seconde variante aggrave systématiquement tous les retards à hauteur d, le cas de la Figure 9, vol.2

, Certains indicateurs sont liés à la structure d'une solution. Par exemple, le nombre de recompositions ou les temps de retournement sont immuables pour une solution donnée. En revanche, d'autres indicateurs liés aux retards (régularité, retard propagé) ne peuvent pas être calculés a priori. Simuler le comportement d'une solution par propagation du retard permet le calcul de tels indicateurs, Calcul des indicateurs L'évaluation de la robustesse d'une solution se fait par le calcul des diérents indicateurs de robustesse sélectionnés

, ? répartition de la charge de travail entre les engins

, ? temps de retournement minimum

. ?-nombre-de-recompositions,

, indicateurs devant être calculés par simulation : ? régularité (reg)

?. ,

, ? retard en n d'horizon temporel

, ? temps de retour à la normale (en pratique temps en situation perturbée, T RN )

, Les valeurs de certains indicateurs dépendent du scénario qui se réalise : elles peuvent être diérentes d'un scénario à l'autre. Pour avoir des valeurs représentatives, il est nécessaire de simuler le comportement d'une solution pour plusieurs scénarios. Une question importante a alors été soulevée : sur combien de scénarios faut-il tester une solution pour obtenir des résultats ables ?

, Fiabilité des résultats

, En eet, l'ensemble des scénarios testés doit être susamment représentatif de l'ensemble complet des scénarios réalisables (selon les strates choisies) pour obtenir des indicateurs ables. Trop peu de scénarios peut mener à des indicateurs erronés

, An de choisir un nombre de scénarios à tester pertinent, nous avons lancé une simulation pour

, Ce chapitre a alors deux principaux objectifs. D'une part, nous cherchons à mettre en évidence les avantages et les inconvénients de chaque méthode en comparant les solutions obtenues les unes aux autres. D'autre part, nous aimerions évaluer l'intérêt d'une démarche robuste en comparant les résultats obtenus par ces approches aux solutions existantes. Les tests sont eectués sur neuf instances de référence à l, Dans le but de construire des roulements d'engins robustes, nous avons proposé trois méthodes décrites à la Partie II répondant à des problèmes comparables mais distincts

, Environnement Les tests présentés ont été eectués sur une machine composée d'un Intel Core i7-2600 CPU, avec 8 Go de RAM, sous Windows XP 64 bits

, Pour assurer une certaine diversité et ainsi comparer plus justement les diérentes approches, nous avons sélectionné neuf instances de référence représentatives de l'échantillon d'instances réelles à notre disposition. Parmi elles, nous retrouvons les trois instances cibles présentées à la section 5.6. Les caractéristiques principales des neuf instances sont

, le nombre d'engins utilisés dans la solution de PRESTO (nombre minimum)

, Ces gains sont obtenus à coûts constants par rapport aux solutions de PRESTO. En eet, les approches (HGL) et (CGC) sont bridées pour respecter les coûts de PRESTO. L'approche (MPT) n'intégrant pas la maintenance dans ces tests, les coûts à vide sont minimisés, approchant ceux calculés par PRESTO (il existe souvent une diérence de quelques kilomètres, on trouve en général quelques kilomètres en passif supplémentaires mais moins à vide), Pour les trois approches proposées (HGL), (CGC), (MPT), on constate un gain signicatif par rapport à PRESTO sur le critère invret (cf. Table 10.2)

, HGL) permet d'obtenir des solutions intéressantes rapidement

, En revanche, l'approche (CGC) est moins performante en termes de robustesse et peut être très longue. Par ailleurs, seul le critère invret est intégré : la maintenance et les autres critères ont été modélisés mais n'ont pas été implémentés. En eet, d'après ces premiers résultats et quelques essais avec le critère tmin, nous avons choisi de ne pas poursuivre les développements sur cette méthode

, HGL) nécessite la dénition d'une hiérarchie des critères de robustesse. Nous cherchons ici à montrer l'importance du choix des critères à travers l'exemple de deux critères optimisés : invret et recomp. La Table 10.4 présente pour chaque instance les valeurs des deux critères pour deux congurations de la hiérarchie des critères, Corrélation entre les critères optimisés : invret et recomp L'approche

, Conclusion À travers les expérimentations eectuées dans ce chapitre, nous avons pu évaluer les diérentes méthodes proposées à la Partie II (HGL), (CGC) et (MPT) selon plusieurs indicateurs : critères de robustesse

, Les trois méthodes présentent toutes un gain signicatif par rapport à la méthode existante PRESTO sur le critère invret. On a de plus constaté une corrélation entre ce critère et les critères d'évaluation : l'optimisation de invret permet l'amélioration de la répartition de la charge de travail, du retard propagé

, Cependant, les trois méthodes proposées ne sont pas équivalentes

L. Méthode, HGL) est rapide puisqu'en quelques minutes on obtient une solution intéressante en termes de robustesse (selon les critères de construction invret et recomp, et les critères d'évalua-tion). Cependant, l'ajout de la maintenance en n de processus dégrade la robustesse des solutions. De plus

, De plus, elle a été développée directement comme un module du logiciel PRESTO déjà industrialisé. Les équipes en 5. L'amélioration observée pour l'instance 1 entre les cas sans et avec maintenance peut surprendre. Elle s'explique par l'optimisation des coûts de production, Cette méthode présente donc les qualités nécessaires à une industrialisation

. Dans-le, analyse de abilité des résultats par simulation, nous avons eectué une simulation sur 5000 scénarios de l'instance cible 1 (cf. Table 5.6) et étudié les valeurs de la régularité et du retard propagé cumulé, La Figure A.1 recense les valeurs moyennes de la régularité pour diérents sous-ensembles de

, Il indique également la moyenne augmentée ou diminuée de l'écart-type. Les valeurs pour l'ensemble des 5000 scénarios sont également fournies à titre de référence. La Figure A.2 donne des informations équivalentes concernant le retard propagé cumulé

, Un creux de roulement est un temps de retournement très long (plusieurs heures)

, Déplacement actif Un déplacement actif correspond à un engin circulant sur une tâche an d'en couvrir la demande (ou une partie de la demande). C'est un déplacement nécessaire. Déplacement passif Un déplacement passif est un déplacement non nécessaire à la couverture de la demande : un engin supplémentaire circule sur une tâche dont la demande est déjà couverte

, Dépôt Le technicentre (ou dépôt) est le site de maintenance auquel un engin doit se rendre

, Durée d'immobilisation

, La durée d'immobilisation (en maintenance) est le temps minimum pendant lequel un engin

, Une grille horaire est un graphique représentant l'ensemble des tâches à couvrir sur un horizon temporel (par exemple une semaine), avec pour chaque tâche la demande et le nombre d'engins maximum autorisé

, Ligne Une ligne est un ensemble de trains qui dièrent uniquement par leurs horaires de départ et d'arrivée

, Ligne de roulement Une ligne de roulement est une succession admissible de tâches eectuées sur l'horizon temporel d'étude par un même engin. Sa gare de départ est la gare de départ de sa première tâche, et sa gare d'arrivée est la gare d'arrivée de sa dernière tâche. De même, sa date de début est celle de sa première tâche

, Ligne de roulement partielle Une ligne de roulement partielle est une ligne de roulement tronquée

, La marge de régularité est le nombre de minutes de retard que peut prendre une tâche sans être considérée en retard

, Pas de maintenance Le pas de maintenance (ou pas d'entrée en maintenance) est la fréquence à laquelle un engin doit se rendre en maintenance

, Planication des engins La planication des engins est la mise en relation d'un parc d'engins avec une charge de travail (tâches à couvrir) sur une période donnée (l'horizon temporel, par exemple une semaine)

, Recomposition Une recomposition est une opération permettant de coupler plusieurs engins entre eux an d'obtenir une unité multiple ou de les découpler après utilisation

, Roulement d'engins cyclique Un roulement de N engins est un enchaînement de N lignes de roulement sur l'horizon temporel

, Deux lignes 1 et 2 peuvent s'enchaîner si la première tâche de 2 peut suivre la dernière tâche de 1 , c'est-à-dire si : la gare de départ de 2 est la gare d'arrivée de 1

, Un roulement de N engins est cyclique si on peut numéroter les lignes de 1 à N , de sorte que : pour tout i allant de 1 à N ? 1, les lignes i et i + 1 s'enchaînent

, les lignes N et 1 s'enchaînent

, Roulement d'engins partiel Un roulement d'engins partiel est un ensemble de lignes de roulement partielles ou complètes

, En plus de ne pas respecter les valeurs des ots, il peut donc aussi violer les contraintes de cyclicité

M. A. Aloulou, M. Haouari, and F. , Zeghal Mansour A model for enhancing robustness of aircraft and passenger connections Transportation Research 32C, pp.48-60, 2013.

A. A. , Assad Models for Rail Transportation Transportation Research 14B, pp.101-114, 1980.

A. Ben-tal and A. , Nemirovski Robust convex optimization Mathematics of Operations Research, vol.23, pp.769-805, 1998.

A. Ben-tal and A. , Nemirovski Robust solutions to uncertain programs Operations Research Letters 25, pp.1-13, 1999.

A. Ben-tal and A. , Nemirovski Robust solutions of linear programming problems contaminated with uncertain data Mathematical Programming 86, pp.463-473, 2000.

F. Benhizia, Optimisation du plan de transport par planication intégrée des ressources Thèse de Doctorat en Génie industriel, 2012.

F. Benhizia, S. Dauzère-pérès, D. De-almeida, and O. , Guyon A Lagrangian heuristic for a reallife integrated planning problem of railway transportation resources, Proceedings of the 5th International Seminar on Railway Operations Modelling and Analysis -IAROR RailCopenhagen, 2013.

D. Bertsimas and M. , Sim The Price of Robustness Operations Research 52, pp.35-53, 2001.

D. Bertsimas, Sim Robust Discrete Optimization and Network Flows Mathematical Programming Series B, pp.49-71, 2002.

A. Billionnet, Using Integer Programming to Solve the Train Platforming Problem Transportation Science 37, pp.213-222, 2003.

J. R. , Birge Stochastic programming computation and applications INFORMS, J. on computing, vol.9, pp.111-133, 1997.

M. R. Bussieck, P. Kreuzer, and U. T. , Zimmermann Optimal Lines for Railway Systems European, Journal of Operational Research, vol.96, pp.54-63, 1996.

V. Cacchiani, A. Caprara, and P. , Toth Solving a real-world train-unit assignment problem, 2010.

A. Caprara, M. Fischetti, and P. Toth, Modeling and Solving the Train Timetabling Problem Operations Research 50, pp.851-861, 2002.

A. Caprara, L. Kroon, M. Monaci, M. Peeters, and P. , , 2006.

A. Caprara, P. Toth, D. Vigo, and M. , Fischetti Modeling and Solving The Crew Rostering Problem Opertions Research, vol.46, pp.820-830, 1998.

M. Chandesris, Prise en compte de phénomènes stochastiques dans l'optimisation des plans de production. Application au domaine ferroviaire Thèse de Doctorat en sciences mathématiques, 2005.

G. , Dantzig Linear Programming under Uncertainty Management Science 1, pp.197-206, 1955.

M. Fischetti, M. Monaci-light, and . Robustness, Robust and Online Large-Scale Optimization, pp.61-84, 2009.

J. H. Goossens, C. P. Van-hoesel, and L. G. , Kroon On Solving Multi-type Railway Line Planning Problems, European Journal of Operational Research, vol.168, pp.403-424, 2005.

M. A. Hofman and L. F. Madsen, , 2005.

P. Kouvelis, Yu Robust discrete optimization and its application, 1997.

L. Kroon, E. Abbink, M. Vromans, and M. Fischetti, Reinventing Crew Scheduling at Netherlands Railways Informs, vol.35, 2005.

L. Kroon, D. Huisman, and G. , Maróti Optimisation models for railway timetabling, Eurailpress, pp.135-154, 2008.

L. G. Kroon and L. W. , Peeters A Variable Trip Time Model for Cyclic Railway Timetabling Transportation Science, vol.37, pp.198-212, 2003.

A. Le, ;. Cedric-cnam, and F. Telecom, Maitre Optimisation robuste d'une migration de matériel dans un réseau en décroissance de clients Thèse de Doctorat en Informatique et Recherche Opérationnelle, 2008.

C. Liechen, M. Lübbecke, R. Möhring, and S. , Stiller The Concept of Recoverable Robustness, Linear Programming Recovery, and Railway Applications In, Robust and Online Large-Scale Optimization, 2009.

C. Liechen, M. Lübbecke, R. Möhring, and S. , , 2007.

N. Marcos, Modélisation et optimisation de la gestion du matériel roulant à la SNCF, 2006.

L. K. Nielsen, L. Kroon, and G. , Maroti Absorption Robustness of Railway Resource Schedules Technical Report 0113, EU ARRIVAL project, 2007.

E. R. Petersen, Merchant Scheduling of trains in a linear Railway system INFOR 19, pp.246-258, 1981.

A. Schrijver, Minimum circulation of railway rolling stock, CWI-Quarterly, vol.6, pp.205-217, 1993.

B. Smith and E. L. Johnson, Robust airline eet assignment : Imposing station purity using station decomposition, Transportation Science, vol.40, pp.497-516, 2006.

A. L. , Soyster Convex programming with set-inclusive constraints and applications to inexact linear programming, Operations Research, vol.21, pp.1154-1157, 1973.

B. Szpigel, Optimal train scheduling on a single track railway In, OR'72, pp.343-351, 1973.

Y. Takeuchi, N. Tomii, and C. , Hirai Evaluation Method of Robustness for Train Schedules, Quarterly Report of RTRI, vol.48, issue.4, 2007.

S. Tréfond, H. Djellab, A. Billionnet, and S. , Elloumi Planication robuste du matériel roulant ferroviaire ROADEF, 13ème congrès annuel de la Société française de Recherche Opérationnelle et d'Aide à la Décision, pp.544-545, 2012.

S. Tréfond, H. Djellab, E. Escobar, A. Billionnet, and S. , Elloumi A robust-planning methodology for railway rolling-stock COMPRAIL, 13th International Conference on Design and Operation in Railway Engineering, pp.349-357, 2012.

S. Tréfond, H. Djellab, A. Billionnet, and S. , Elloumi Optimisation et simulation pour la planication robuste des roulements d'engins en milieu ferroviaire ROADEF, 14ème congrès annuel de la Société française de Recherche Opérationnelle et d'Aide à la Décision, vol.2, p.241, 2013.

S. Tréfond, H. Djellab, A. Billionnet, and S. , Elloumi A column generation based method for robust railway rolling-stock planning TRISTAN, 8th triennal Symposium on transportation analysis, p.4, 2013.

S. Vianey, Robustesse dans la planication de la production ferroviaire Rapport technique interne, référence N o GDA/ARR/7237070418, 2007.

M. Vromans, R. Dekker, and L. , Kroon Reliability and heterogeneity of railway services ERIM Report, 2003.