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Theses

Construction of a control and reconstruction of a source for linear and nonlinear heat equations

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions un problème de contrôle et un problème inverse pour les équationsde la chaleur. Notre premier travail concerne la contrôlabilité à zéro pour une équation de la chaleur semi-linéaire. Il est à noter que sans contrôle, la solution est instable et il y aura en général explosion de la solution en un temps fini. Ici, nous proposons un résultat positif de contrôlabilité à zéro sous une hypothèse quantifiée de petitesse sur la donnée initiale. La nouveauté réside en la construction de ce contrôle pour amener la solution à l’état d’équilibre.Notre second travail aborde l’équation de la chaleur rétrograde dans un domaine borné et sous la condition de Dirichlet. Nous nous intéressons à la question suivante: peut-on reconstruire la donnée initiale à partir d’une observation de la solution restreinte à un sous-domaine et à un temps donné? Ce problème est connu pour être mal-posé. Ici, les deux principales méthodes proposées sont: une approche de filtrage des hautes fréquences et une minimisation à la Tikhonov. A chaque fois, nous reconstruisons de manière approchée la solution et quantifions l’erreur d’approximation
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02081052
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, March 27, 2019 - 11:18:07 AM
Last modification on : Thursday, March 5, 2020 - 6:49:12 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, June 28, 2019 - 1:57:34 PM

File

thiminhnhat-vo_4021_vm.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02081052, version 1

Citation

Thi Minh Nhat Vo. Construction of a control and reconstruction of a source for linear and nonlinear heat equations. Mathematical Physics [math-ph]. Université d'Orléans, 2018. English. ⟨NNT : 2018ORLE2012⟩. ⟨tel-02081052⟩

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