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Theses

Statistical mechanics of Gaussian fields

Résumé : Dans cette thèse, on étudie les ensembles de niveau de champs gaussiens lisses, ou fonctions lisses aléatoires. On explore plusieurs directions, certaines liées à la géométrie spectrale, d’autres à la mécanique statistique.L’attention est d’abord portée sur une famille de champs gaussiens sur des variétés riemanniennes compactes définis comme des combinaisons linéaires de fonctions propres du laplacien avec des points gaussiens indépendants. Dans certains cas particuliers, cette famille donne l’ensemble à bande limitée qui a été très étudié ces dernières années, mais elle donne aussi le champ libre gaussien coupé en fréquence, qui est la projection du champ libre gaussien sur les premiers espaces propres du laplacien. On étudie la fonction de covariance de ces champs, l’espérance du nombre de composantes connexes de leur lieu d’annulation et, dans le cas du champ libre gaussien, on en déduit une estimation précise des grandes déviation de l’événement que le champ est positif sur un ensemble fixé quand la limite de fréquence tend vers l’infini.Puis on étudie la percolation des sur-niveaux de champs stationnaires sur le plan en utilisant des techniques de percolation de Bernoulli. On prouve d’abord un résultat de mélange sur la topologie des ensembles nodaux pour des champs gaussiens planaires. Puis on prouve un résultat de transition de phase pour le champ de Bargmann-Fock.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02078812
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Monday, March 25, 2019 - 4:05:09 PM
Last modification on : Wednesday, July 15, 2020 - 9:22:05 AM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, June 26, 2019 - 3:21:26 PM

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RIVERA_2018_archivage.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02078812, version 1

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Alejandro Rivera. Statistical mechanics of Gaussian fields. Statistical Mechanics [cond-mat.stat-mech]. Université Grenoble Alpes, 2018. English. ⟨NNT : 2018GREAM066⟩. ⟨tel-02078812⟩

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