Enumerative and Analytic Combinatorics for Propositional Logic and Concurrency Theory : Towards a quantification of the model expressiveness

Combinatoire énumérative et analytique en Logique Propositionnelle et en Théorie de la Concurrence : Vers une quantification de l’expressivité des modèles

Antoine Genitrini (1)

1 APR - Algorithmes, Programmes et Résolution

This habilitation thesis presents combinatorial and algorithmic studies in the context of Boolean logic and concurrency theory. It seems there is no direct relationship between these two domains. Nevertheless, there are similarities in the nature of the studies. Indeed, the original idea consists in studying the semantics of the models, that links, in logic as well as in language theory, the syntactic structures (usually abstract syntax trees) and their interpretation. Moreover, my approaches of the problems are unified by the nature of the questions I am interested in and by the techniques I use : analytic combinatorics. How can we interpret and what information can we extract of a large structure ? More specifically, my goal consists in interpreting the syntactic and semantic structures as combinatorial classes in order to obtain quantitative and algorithmic information. In this thesis, we will be more focused on the combinatorial models than on their applications. I want to highlight the evolutions of the models, explaining the contributions of each characteristic in the results. I presents several cases, where a more complex model does not fundamentally modify its guantitative behavior. These iterative studies, built on more and and more complex bricks, allow to understand the combinatorics underlying the more evolved models and the reasons why an approach or an algorithm cannot finally be adapted.

Ce mémoire présente des études combinatoires et algorithmiques de la logique booléenne et de la théorie de la concurrence. Bien qu’il ne semble pas y avoir de relation directe entre ces deux disciplines, la nature des études comporte des similarités. En effet, l’idée originelle est basée sur l’étude de la sémantique des modèles, qui aussi bien en logique qu’en théorie des langages, consiste à relier les structures syntaxiques (très souvent des arbres de syntaxe abstraite) et leur interprétation. Par ailleurs, mes approches des problèmes sont unifiées par la nature des questions qui me préoccupent mais aussi par les techniques utilisées issues de la combinatoire analytique. Comment peut-on interpréter et quelle information peut-on obtenir d’une grande structure ? Mon but consiste, plus précisément, à interpréter les structures syntaxiques et sémantiques en tant que classes combinatoires pour obtenir des informations quantitatives et algorithmiques. Nous allons nous concentrer sur les modèles combinatoires davantage que sur les applications. J’ai souhaité mettre en avant, les évolutions des modèles, en expliquant les apports de chaque caractéristique sur les résultats. J’ai montré de nombreux cas, pour lesquels un modèle plus complexe ne modifie ni fondamentalement les résultats obtenus, ni les approches permettant de les obtenir. Ces études, itératives, par brique de plus en plus complexe, permettent en conséquence aussi de comprendre la combinatoire d’un modèle plus évolué et finalement les raisons essentielles qui font qu’une approche ou un algorithme ne peut finalement pas s’adapter.

Mots clés: Quantitative Logic; Quantitative Concurrency; Analytic Combinatorics; Algorithm

Mots clés: Combinatoire Analytique; Logique Quantitative; Concurrence Quantitative; Algorithme

Domaines: Algorithme et structure de données [cs.DS]; Combinatoire [math.CO]

Antoine Genitrini. Combinatoire énumérative et analytique en Logique Propositionnelle et en Théorie de la Concurrence : Vers une quantification de l’expressivité des modèles. Algorithme et structure de données [cs.DS]. Sorbonne Université, 2017. ⟨tel-02073648⟩