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, A model of tuned particle damper, 2015.
, b) interpéné-tration suivant le modèle de Hertz -(c) modèle d'interaction -(d) application du modèle (v 0 = 0,30 m·s ?1 -E = 6,85·10 10 Pa -? = 0,36 -? = 2707 kg·m ?3 -R = 20·10 ?3 m -c r = 0,70, Contact entre deux grains : (a) schéma représentatif de la chute d'un grain
, b) Confrontation d'un modèle à l'expérience (bille de masse m = 0,252 kg -hauteur de chute h = 0,3 m) [64], Contact entre deux grains avec forces normale et tangentielle : (a) contribution du contact normal F N et de la friction tangentielle F T lors d'une collision entre deux grains, vol.46
, Contact cohésif expérimental : (a) photo d'un pont capillaire entre deux grains -(b) variation de la force capillaire f cap en fonction de la distance entre les grains D [34], vol.8
, Transmission d'un effort le long d'une chaîne 1D : (a) représentation schématique avant et après impact -(b) évolution des vitesses des billes B 1 &B 2 -(c) évolution des vitesses des billes B 2 &B 3 (? ? ? : conservation de la quantité de mouvement
, (a) collisions dans une chaîne de grains à diamètres décroissants de droite à gauche (impact côté droit) -(b) évolution de la vitesse de chaque particule le long d'une chaîne 1D de grains consécutives à un impact [66, p.9
, Chaîne 1D de grains avec variation de diamètre : (a) dispositif expérimental -(b) variation de l'énergie cinétique
, Différents régimes d'un ensemble de grains vibrés : (a) dispositif expérimental -(b) diagramme de phases thermodynamiques issus d'une simulation numérique correspondant à l'expérience pour un amas de grains à une fréquence de 45 Hz
, A? = 15 cm.s ?1 (? = 2) -(b) A? = 100 cm.s ?1 (? = 13) -(c) A? = 600 cm.s ?1 (? = 77) -(d) A? = 1250 cm.s ?1 (? = 160) -(e) A? = 1900 cm.s ?1 (? = 243), Simulation numérique du mouvement des grains dans une cavité à différentes vitesses (accélérations) pour f = 20 Hz : (a)
, Simulation numérique de l'évolution des valeurs de force normale aux interactions intergrains d'un amas de grains en fonction d'un niveau de chargement externe non uniforme. Les parois de gauche et du bas sont immobiles, tandis que les surfaces supérieure et droite soumettent une contrainte uniforme
, Résultats expérimentaux de la mise en évidence du comportement solide de la masse de grains [61]
, Représentation schématique de résultats expérimentaux illustrant des mouvements de convection et ondes de surfaces d'un matériau granulaire mis en vibration dans une cavité
, Simulation numérique de la localisation du mouvement chaotique des grains à la surface libre de l'amas (? = 4 et f = 12, 5 Hz
, mm) [81] -(b) évolution de l'énergie perdue W par le système sans et avec traitement (billes de verre, ? = 1 mm) [81] -(c) effet de la taille des grains sur l'atténuation de la vibration dans le cas d'une simulation numérique, Vibration libre d'un piston dans une cavité remplie de grains : (a) influence expérimentale de l'ajout de grains sur la vibration libre du piston (billes de verre
, amplitude : (a) sans bille -(b) avec bille -(c) comparaison des valeurs de l'amortissement c en fonction de la taille de la cavité, expérience & : théorique (M = 0,73 kg, ? = 1 rad.s ?1 et X 0 = 1,0 cm, p.14
, Représentation fréquentielle et temporelle d'un système à iso-masse : (a) masse indéformable fixée -(b) matériau granulaire (? = 2 mm)
, Déplacement des particules dans la cavité et FFT de la trajectoire du centre de masse des grains pour différentes fréquences d'excitation : (a) f e = 8,0 Hz -(b) f e = 10,0 Hz -(c) f e = 14,5 Hz -(d)
, Mise en vibration d'une cavité contenant un amas de grains sur un système vibrant : (a) observation temporelle du mouvement des particules éjectées de la base d'une structure vibrante pour différentes valeurs d'accélérations normalisées ? -(b) variations de la capacité d'amortissement spécifique calculées numériquement en fonction de l'accélération normalisée ? (? : sans particule, ? : avec particules ? = 230 µm)
, Représentation de Lissajous -(b) Mesure du facteur de perte ? à partir des signaux temporels en fonction de l'accélération et du volume V g de grains en verre [61], Mesure de l'énergie perdue par un amas de grains vibrés : (a)
, Simulation numérique d'une cavité vibrante comportant un matériau granulaire : (a) schéma numérique du système -(b) répartition de l'énergie (? n = 20 Hz, A-dissipation visqueuse, B-dissipation par friction, C-dissipation par impact, D-somme de l'énergie dissipée
, Simulation numérique de l'ajout de grains & Expérience de l'ajout de grains), Excitation forcée harmonique avec ajout de grains : (a) comparaison simulation numérique et expérience (? · ? Résonance du système à vide, vol.26
, Particle damper sur une plaque rectangulaire avec (? = 0, 25) : (a) dispositif expérimental -(b) FRF (Inertance) d'une structure modale avec traitement anti-vibratoire à iso-masse (bleu : masse indéformable, rouge : matériau granulaire) [69]
, Particle damper sur une poutre en flexion : (a) cavité remplie de grains attachée à une poutre sollicitée en flexion et modèle associé pour le calcul numérique -(b) FRF comparant expérience et modèle analytique approché
, Non-obstructive particle damper d'une poutre creuse remplie de grains : (a) dispositif expérimental -(b) modèle analytique approché du système [63]
, FRF de la poutre creuse remplie de grains : (a) expériences pour différents ratios de remplissages -(b) modèle analytique pour les mêmes ratios de remplissages, p.21
, a) Dispositif expérimental -(b) schéma représentatif
, ) : (a) Dispositif expérimental -(b) schéma représentatif
, ) : (a) Dispositif expérimental -(b) schéma représentatif
, Boucle de contrôle en accélération lors d'un balayage en fréquence
, (a) module & phase -(b) plan complexe
, Analyse spectrale : (a) signaux temporels d'accélération et force -(b) fft de l'accélération -(c) fft de la force
, N·m ?1 ) avec une accélération de consigne ? = 2 : (a) signaux d'accélération et de force & signaux de déplacement et de force -(b) représentation de Lissajous en force & déplacement, Signaux temporels issus de la mesure d'un système résonnant (m = 3,810 kg -k = 4,85·10 5
, Schéma de différents types d'amortissement : (a) amortissement linéaire par effet visqueux -(b) amortissement par frottement sec non-linéaire -(c) amortissement par raideur non-linéaire, vol.28
, Mise en vibration d'une plaque libre & figure de Chladni
, a) Dispositif expérimental -(b) schéma représentatif
, Etude analytique de la déformée modale normalisée d'une plaque circulaire encastrée : (a) plaque au repos -(b) plaque vibrant sur son premier mode
, Mise en vibration d'une masse de grains (? = 100 µm) sur une plaque à surface libre avec mise en évidence de différents états thermodynamiques associés : (a) comportement "solide" ? ? 0,5 -(b) comportement "fluide" ? ? 5 -(c) comportement "gazeux" ? ? 10 (vidéo d'expérience : [84])
, Représentation schématique du comportement d'une masse de grains vibrés sur un cycle (? = 100 µm) : (a) système au repos sans vibration -(b) mouvement ascendant de la plaque et éjection des grains au centre -(c) mouvement descendant de la plaque et dépression associée concentrant les grains au centre
, Mise en vibration d'une masse de grains (? = 700 µm) sur une plaque à surface libre (? ? 10) : (a) expérience réalisée -(b) représentation schématique, p.31
, Différents types de traitements sur la plaque circulaire encastrée : (a) matériau granulaire (? = 100 µm) -(b) masse indéformable collée à la plaque
, Grains de verre -? = 100 µm) : (a) FRF au centre de la plaque (? = 1 -en tiret : grand pas fréquentiel -en ligne continue : petit pas fréquentiel) -(b) facteur d'amortissement modal (?) en fonction du ratio de masse ajoutée, p.32
, Grains de verre -m grains = m 5 ) : (a) FRF au centre de la plaque pour des grains ? = 100 µm (en tiret : grand pas fréquentiel, en ligne continue : petit pas fréquentiel) -(b) facteur d'amortissement modal (?) en fonction de l'accélération (?) (vidéos d'expériences : [84, 85])
, Variation d'hygrométrie (Grains de verre -m grains = m 5 ) : (a) FRF au centre de la plaque pour ? = 1, 5 -(b) facteur d'amortissement modal en fonction du taux d'hygrométrie, p.33
, ) : (a) Dispositif expérimental -(b) schéma représentatif
,
,
, Mouvement dynamique du système soumis à une vibration (m c : masse de la cavité -m ri : masse des différentes sections de la raideur expérimentale) : ? ? ? système au reposmouvement oscillant
, Moment d'inertie de la plaque associée à m r2
, Calcul du coefficient d'amortissement visqueux équivalents c 1 du système 1DDL associé à partir de l'énergie dissipée par cycle (E L ) et de l'amplitude maximum du déplacement (x max ) : (a) cavité vide (m 1 ) -(b) cavité avec une masse fixée indéformable (m 1 + m 2 ), p.38
, m 2 ) pour une accélération ? = 2g : (a) expérience -(b) modèle analytique associé, Représentations temporelles et de Lissajous d'un système 1DDL (m = m 1 +, p.39
, Influence de la variation de la fréquence d'excitation sur l'énergie Lissajous E L (? = 2g) : (a) modèle analytique -(b) expérience sur la cavité vide
, Variation paramétrique sur le modèle montrant l'influence de l'amplitude d'accélération ? pour différentes masses : (a) modèle analytique -(b) expérience sur la cavité
, Mise en évidence de l'intérêt de l'utilisation de grains dans l'atténuation des vibrations d'un système 1DDL : (a) masse indéformable -(b) amas de grains en verre (? = 2 mm), p.42
, Coefficient d'amortissement modal (?) pour deux valeurs de masse de grains (k=2, intervalle de confiance de 95% sur la valeur de la moyenne) : (a) m = 150 gr (? 5% d'ajout) -(b) m = 500 gr (? 15% d'ajout)
, Signaux expérimentaux (Grains en verre ? = 2 mm) : (a) ? = 1g -(b) ? = 2g, p.43
, Représentation des cycles d'énergie dissipée pour une acquisition temporelle dans le cas d'une masse fixée indéformable ajoutée : (a) ? = 1g -(b) ? = 2g
, Représentation des cycles d'énergie dissipée pour une acquisition temporelle dans le cas d'un amas de grains ajouté : (a) ? = 1g -(b) ? = 2g
, Représentation schématique du décollage d'un amas de grains dans une cavité montée sur un oscillateur (voir vidéo [86])
, Synthèse de la dissipation d'énergie due à la présence d'un matériau granulaire (? = 2 mm) (k = 2, intervalle de confiance de 95% sur la valeur de la moyenne), p.45
, Etapes successives de développement d'un modèle analytique représentant la dissipation induite par la mise en vibration d'un amas de grains en utilisant le frottement de Coulomb, vol.46
, Effet de la fréquence d'excitation sur l'orientation des ellipses du diagramme de Lissajous pour deux valeurs de la masse du système : (a) f = 55 Hz -(b) f = 58 Hz -(c) f = 62 Hz, p.47
, 20 Saut d'une masse secondaire non solidaire : (a) mouvement en phase avant décollage -(b) saut de la masse secondaire
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas du saut d'une masse secondaire non solidaire (? > g, f = 53 Hz)
, Ralentissement d'une masse secondaire à l'atterrissage
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas du ralentissement d'une masse secondaire à l'atterrissage (? = 2g, F Mf = 30 N)
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas du ralentissement d'une masse secondaire à l'atterrissage (? = 2g, F Mf = 60 N)
,
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas du frottement constant d'une masse secondaire (? = 3g, F Mb = 8 N)
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas du frottement constant d'une masse secondaire (? = 2g, F Mb = 8 N)
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas de l'association des deux contributions de frottement (F Mb = 7 N, F Mf = 10 N)
, Confrontation du modèle avec frottement de Coulomb à l'expérience (? = 3g, F Mb = 5
, Confrontation du modèle avec frottement de Coulomb à l'expérience (? = 3g, F Mb = 7 N, F Mf = 11 N), p.61
, Etapes successives de développement d'un modèle analytique représentant la dissipation induite par la mise en vibration d'un amas de grains, p.61
, Ajout d'une contribution de dissipation par un deuxième oscillateur, p.62
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas de l'ajout d'une contribution de dissipation par un deuxième oscillateur
, Schéma représentatif d'un système à 2DDL avec butée : (a) à vide (sans action de la gravité) -(b) à l'équilibre (sous l'action de la gravité) -(c) le système décolle -(d) atterrissage, p.64
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas d'une masse secondaire liée à un système vibrant par une béquille et des coefficients d'un oscillateur (? = 2g -c 2 = 60 N·s·m ?1 -k 2 = 0,5·10 5 N·m ?1 )
, (a) à vide (sans action de la gravité) -(b) à l'équilibre (sous l'action de la gravité) -(c) le système décolle -(d) atterrissage et action du patin frottant F Mf, Schéma représentatif d'un système à 2DDL avec frottement à l'atterrissage
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas d'une masse secondaire liée à un système vibrant par des coefficients d'un oscillateur et un patin frottant (? = 1,5g -c 2 = 2 N·s·m ?1 -k 2 = 0,1·10 5 N·m ?1 -F Mf = 20 N)
, Signaux temporels et Lissajous dans le cas d'une masse secondaire liée à un système vibrant par des coefficients d'un oscillateur et un patin frottant (? = 2g -c 2 = 20 N·s·m ?1 -k 2 = 5·10 3 N·m ?1 -F Mf = 30 N)
, Dispositif expérimental pour une masse solidaire indéformable
, Signaux de déplacement de la cavité et de la force nécessaire pour une masse solidaire indéformable m 2 = 476 gr : accélération (a) 1g -(b) 2g -(c) 3g
, Energie dissipée totale moyenne par cycle pour différentes tailles de grains d'un échantillon monodisperse
, mm -(b) ? = 1 mm -(c) ? = 0,2 mm, Signaux temporels pour différents diamètres de grains en verre (? = 2g) : (a) ? =, vol.2
, FRF pour différents diamètres de grains en verre et différents niveaux d'accélération : (a) ? = 2 mm -(b) ? = 1 mm -(c) ? = 0
, Energie dissipée totale moyenne par cycle pour différentes tailles de grains au sein d'un échantillon polydisperse
, Grains d'acier (? = 2 mm)
, Utilisation des grains en acier (? = 3g) : (a) signaux temporels -(b) diagramme de Lissajous, p.77
, Coupe de grains creux en élastomère : (a) grains non étuvés (pleins) -(b) grains étuvés (creux)
, Matériau granulaire vibré pour différentes configurations (Grains creux -? ? 2 mm) : (a) piston abaissé (V constant ) -(b) piston posé (P constant ) -(c) surface libre, p.78
, Synthèse de la dissipation d'énergie due à la présence d'un matériau granulaire déformable
, Comparaison des FRF : (a) masse solidaire indéformable -(b) grains creux en élastomère étuvés à surface libre (Grains creux -? ? 2 mm)
, Signaux temporels expérimentaux avec grains déformables creux à surface libre (Grains creux -? ? 2 mm) : (a) ? = g -(b) ? = 2g -(c) ? = 3g
, Spectre des signaux temporels expérimentaux avec grains déformables creux à surface libre (Grains creux -? ? 2 mm) : (a) ? = 1g -(b) ? = 2g -(c) ? = 3g
, Granules de caoutchouc : (a) ? ? 1 mm -(b) ? ? 5 mm
, Synthèse de la dissipation d'énergie due à la présence de granules de caoutchouc, p.81
, Condition de frottement latérale : (a) Photo du revêtement -(b) Energie dissipée par un matériau granulaire (? = 0,2 mm), et modification du frottement sur la paroi, p.82
, Représentation temporelle de l'accélération et de la force sur la cavité en fonction de la rugosité de la paroi latérale pour une accélération ? = 2g : (a) d ? 125 µm -(b) d ? 201 µm -(c) d ? 425 µm
, Condition de contact souple à l'atterrissage : (a) Photo du revêtement -(b) Energie dissipée sans et avec feutrine à la base de la cavité et billes en verre (? = 2 mm), p.83
, Signaux temporels avec feutrine à la base de la cavité et billes en verre (? = 2 mm) : (a) ? = 1g -(b) ? = 1,5g -(c) ? = 3g
, Réponse fréquentielle avec feutrine à la base de la cavité et billes en verre (? = 2 mm) : (a) ? = 1g -(b) ? = 1,5g -(c) ? = 3g
, Poutre creuse compartimentée : (a) dessin de la déformée du premier mode d'une poutre creuse libre-libre contenant partiellement un matériau granulaire -(b) CAO de la poutre creuse réalisée
, et numérotation des compartiments internes (de 1 à 11)
, ) : (a) Dispositif expérimental -(b) schéma représentatif, vol.87
, FRF de la poutre creuse avec compartiment central (n ? 6), sans traitement, vol.87
, Déformées modales expérimentales de la poutre vide : (a) 1 er mode -(b) 2 ème mode, vol.87
, ? 6) à masse ajoutée identique : (a) masse adhésive indéformable -(b) grains déformables remplissant la cavité -(c) grains en verre -(d) grains déformables réparti
, Synthèse des énergies perdues E L pour différents traitements au centre de la poutre : (a) 1 er mode -(b) 2 ème mode
, FRF de la poutre creuse avec compartiment central (n ? 6) avec traitement : (a) masse adhésive localisée -(b) matériau granulaire déformable remplissant la cavité centrale, p.89
, FRF de la poutre creuse avec compartiment central avec traitement : (a) Grains en verre (? = 2 mm) -(b) grains déformables répartis dans les 3 cavités centrales, p.89
, Variation de la localisation des grains dans la poutre creuse : (a) compartiments n ? 4 et n ? 8 -(b) compartiments n ? 1 et n ? 11
, Synthèse des énergies perdues E L pour différentes positions du traitement : (a) 1 er mode
, FRF de la poutre creuse avec variation de la localisation des grains : (a) compartiments n ? 4 et n ? 8 -(b) compartiments n ? 1 et n ? 11
, Batteur dissipatif constitué d'une tige encastrée-libre : (a) réalisation expérimentale -(b) déformée modale d'une poutre encastrée-libre pour les 3 premiers modes, p.91
, Synthèse des énergies perdues E L mettant en jeu l'utilisation du batteur dissipatif : (a) 1 er mode -(b) 2 ème mode
, Réponse fréquentielle du système pour une cavité centrale n°6 partiellement remplie de grains souples -(a) sans batteur dissipatif -(b) avec batteur dissipatif, p.93
,
, Synthèse des énergies perdues E L mettant en jeu l'utilisation du batteur dissipatif alourdi à son extrémité : (a) 1 er mode -(b) 2 ème mode
, Réponse fréquentielle du système pour une cavité centrale n°6 partiellement avec batteur dissipatif alourdi -(a) cavité vide -(b) cavité remplie à moitié de grains ATECA, p.94
, Signaux expérimentaux d'accélération B&K 8001 | (a) Orientation PCB 317A01 SN 110 ? | (b) Orientation PCB 317A01 SN 110 ?
, Signaux expérimentaux de force B&K 8001 : (a) impact vers le bas | (b) impact vers le haut, p.97
, Hz -(b) f 0 = 52,1 Hz -(c) f = 53,6 Hz, A.3 Lissajous pour différentes fréquences -Masse solidaire ajoutée indéformable : (a) f = 50, vol.6
, Liste des tableaux 2.1 Caractéristiques de la place circulaire encastrée
, Masse unitaire des composants du système primaire constitué de la cavité et des plaques de liaison
, Coefficients du modèle 1DDL associé à l'expérience
, Paramètres constants du système 1DDL pour les modèles successifs, vol.46
, Variation du diamètre et du nombre de grains associé pour des échantillons de masse m
, Correspondance pour un papier abrasif entre la nomenclature ISO et la taille moyenne des grains du papier
, Relation de proportionnalité du niveau d'accélération entre l'extrémité et le maximum d'amplitude de vibration de la poutre libre-libre, vol.87