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Theses

Discontinuous hp finite element methods for elliptic eigenvalue problems with singular potentials: with applications to quantum chemistry

Résumé : Dans cette thèse, on étudie des problèmes aux valeurs propres elliptiques avec des potentiels singuliers, motivés par plusieurs modèles en physique et en chimie quantique, et on propose une méthode des éléments finis de type hp discontinus (dG) adaptée pour l’approximation des modes propres. Dans ces modèles, arrivent naturellement des potentiels singuliers (associés à l’interaction entre noyaux et électrons). Notre analyse commence par une étude de la régularité elliptique dans des espaces de Sobolev à poids. On montre comment un opérateur elliptique avec potentiel singulier est un isomorphisme entre espaces de Sobolev à poids non homogènes et que l’on peut développer des bornes de type analytique à poids sur les solutions des problèmes aux valeurs propres associés aux opérateurs. La méthode hp/dG graduée qu’on utilise converge ainsi de façon exponentielle. On poursuit en considérant une classe de problèmes non linéaires représentatifs des applications. On montre que, sous certaines conditions, la méthode hp/dG graduée converge et que, si la non linéarité est de type polynomiale, on obtient les mêmes estimations de type analytique que dans le cas linéaire. De plus, on étudie la convergence de la valeur propre pour voir sous quelles conditions la vitesse de convergence est améliorée par rapport à celle des vecteurs propres. Pour tous les cas considérés, on effectue des tests numériques, qui ont pour objectif à la fois de valider les résultats théoriques, mais aussi d’évaluer le rôle des sources d’erreur non considérées dans l’analyse et d’aider dans la conception de méthode hp/dG graduée pour des problèmes plus complexes.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02072774
Contributor : Carlo Marcati <>
Submitted on : Tuesday, March 19, 2019 - 2:04:50 PM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 3:59:46 PM

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  • HAL Id : tel-02072774, version 1

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Carlo Marcati. Discontinuous hp finite element methods for elliptic eigenvalue problems with singular potentials: with applications to quantum chemistry. Numerical Analysis [math.NA]. Sorbonne Université, 2018. English. ⟨tel-02072774⟩

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