Fractional equation of thin films for hydraulic fractures

Résumé : Ces travaux concernent deux équations paraboliques, dégénérées et non-locales. La première équation est une équation de films minces fractionnaire et la deuxième est une équation des milieux poreux fractionnaire. La présentation des problèmes, les résultats existants dans la littérature, ainsi que le résumé de nos résultats font l'objet de l'introduction. Le deuxième chapitre est consacré à la présentation de la méthode de De Giorgi utilisée pour montrer la régularité Hölder des solutions des équations elliptiques. On présente de plus les résultats utilisant cette approche dans les cas paraboliques local et non-local. Dans le troisième chapitre, on montre l'existence de solutions faibles d'une équation des films minces fractionnaire. C'est une équation parabolique, dégénérée, non-locale d'ordre $alpha+2$ où $0 < alpha < 2$. C'est une généralisation d'une équation étudiée par Imbert et Mellet en 2011 pour $alpha = 1$. Pour construire les solutions, on passe par un problème régularisé. En utilisant les injections de Sobolev, on passe à la limite pour trouver des solutions faibles. Vu la différence des injections de Sobolev, on distingue deux cas $0
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Thèse
General Mathematics [math.GM]. Université Paris-Est, 2018. English. 〈NNT : 2018PESC1061〉
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mercredi 13 mars 2019 - 11:11:07
Dernière modification le : jeudi 14 mars 2019 - 01:08:13

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Rana Tarhini. Fractional equation of thin films for hydraulic fractures. General Mathematics [math.GM]. Université Paris-Est, 2018. English. 〈NNT : 2018PESC1061〉. 〈tel-02066162〉

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