S. Soit and ,. .. , h iq } un stable quelconque de taille q, dans H

G. Réciproquement and ,. .. , Comme M est un couplage de G de taille qt, S = {h i 1

, Il existe une bijection entre les CO de (G, ? E ) et les stables de H. Les tailles sont les mêmes, ` a un facteur multiplicatif constant t près. Ainsi, s'il existe

, Chemin hamiltonien avec obligations sur les arêtes

G. , E. , ?. E-=-e-1, and ,. .. , Dans cette section, une instance sera

. Conclusion-du, . Et, . De-recherche, and . Ou,

, Nos stratégies utilisent en général un nombre de pompiers plusélevéplusélevé que les stratégies n'imposant pas de limite au déplacement d'un pompier entre deux tours : ce résultat n'est pas surprenant. Cependant, pour la plupart des stratégies proposées, nous n'avons pas prouvé que le nombre de pompier utilisésutilisésétait minimal : il serait intéressant de le faire pour compléter les résultats obtenus, ou, le caséchéantcaséchéant, proposer des stratégies utilisant probì emes, cependant, au tour 1, les pompiers peuventêtrepeuventêtre déployés n'importe o` u : une prochainé etape pourraitêtrepourraitêtre d'imest imposée : en effet, si ces positions initiales sont encerclées par le feu, les pompiers ne pourront pas le contenir. Une question préliminaire appara??tappara??t : les pompiers peuvent-ilséchapperilséchapper au feu ? Dans nosprobì emes, tous les pompiers avaient une même vitesse, constante. Il est possible d'avoir des pompiers se déplaçantdéplaçantà des vitesses différentes, Dans le cas de grilles infinies, nous avons proposé des stratégies visantà visantà contenir le feu avec un nombre limité de pompiers sujetsàsujetsà des contraintes de déplacement

, Trois types de contraintes ontétéétudiésontétéontétéétudiés pour lesprobì emes de graphes : les conflits, la connexité

S. Arora and B. Barak, Computational complexity : a modern approach, 2009.

G. Ausiello, P. Crescenzi, G. Gambosi, V. Kann, A. Marchetti-spaccamela et al., Complexity and approximation : Combinatorial optimization problems and their approximability properties, 2012.

B. Aspvall, F. Michael, R. E. Plass, and . Tarjan, A linear-time algorithm for testing the truth of certain quantified boolean formulas, Information Processing Letters, vol.8, issue.3, pp.121-123, 1979.

K. Alzoubi, P. Wan, and O. Frieder, New distributed algorithm for connected dominating set in wireless ad hoc networks, Proceedings of the 35th Annual Hawaii International Conference on System Sciences (HICSS'02, vol.9, p.297, 2002.

T. Alexandru and . Balaban, Applications of graph theory in chemistry, Journal of chemical information and computer sciences, vol.25, issue.3, pp.334-343, 1985.

M. Chlebík and J. Chlebíková, Approximation hardness of dominating set problems, Algorithms -ESA 2004, pp.192-203, 2004.

V. Chvatal, A greedy heuristic for the set-covering problem, Mathematics of operations research, vol.4, issue.3, pp.233-235, 1979.

A. Cornet and C. Laforest, Note : Regular languages with no conflicts (forbidden pairs) are regular but have exponential size DFA, LIMOS (UMR CNRS, vol.6158, 2016.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01402160

A. Cornet and C. Laforest, Total Domination, Connected Vertex Cover and Steiner Tree with Conflicts, Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, vol.19, issue.3, 2017.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01455072

A. Cornet and C. Laforest, Domination problems with no conflicts, Discrete Applied Mathematics, vol.244, pp.78-88, 2018.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01977737

A. Cornet and C. Laforest, Graph problems with obligations, Research report, LIMOS (UMR CNRS 6158), université, 2018.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01977760

A. Cornet and C. Laforest, Probì emes de domination avec conflits dans les graphes planaires, 19ème congrès annuel de la Société française de Recherche Opérationnelle et d'Aidè a la Décision (ROADEF), 2018.

K. L. Ng and P. Raff, A generalization of the firefighter problem on zxz, Discrete Applied Mathematics, vol.156, issue.5, pp.730-745, 2008.

R. Raz and S. Safra, A sub-constant error-probability low-degree test, and a sub-constant error-probability pcp characterization of np, Proceedings of the twenty-ninth annual ACM symposium on Theory of computing, pp.475-484

G. Robins and A. Zelikovsky, Improved steiner tree approximation in graphs, SODA, pp.770-779, 2000.

C. Savage, Depth-first search and the vertex cover problem, Information Processing Letters, vol.14, issue.5, pp.233-235, 1982.

P. Slavik, Errand scheduling problem, 1997.

P. Slavik, Approximation Algorithms for Set Cover and Related Problems, p.9833643, 1998.

C. Scheideler, A. Richa, and P. Santi, An o(log n) dominating set protocol for wireless ad-hoc networks under the physical interference model, Proceedings of the 9th ACM International Symposium on Mobile Ad Hoc Networking and Computing, MobiHoc '08, pp.91-100, 2008.

S. Tippenhauer and W. Muzler, On Planar 3-SAT and its Variants, 2016.

C. A. Tovey, A simplified NP-complete satisfiability problem, Discrete Applied Mathematics, vol.8, issue.1, pp.85-89, 1984.

J. Wu, M. Cardei, F. Dai, and S. Yang, Extended dominating set and its applications in ad hoc networks using cooperative communication, IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, vol.17, issue.8, pp.851-864, 2008.

P. Wang and S. A. Moeller, Fire control on graphs, Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, vol.41, pp.19-34, 2002.

H. Yinnone, On paths avoiding forbidden pairs of vertices in a graph, Discrete Applied Mathematics, vol.74, issue.1, pp.85-92, 1997.