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Theses

Algorithmes et résultats de complexité pour des problèmes de graphes avec contraintes additionnelles

Résumé : Les problèmes de domination (dominant, dominant indépendant, ...) et de couverture (vertex-cover, arbre de Steiner, ...) sont NP-complets. Pour autant, pour la plupart de ces problèmes, il existe toujours une solution constructible en temps polynomial (potentiellement de valeur objective très mauvaise), ou au moins, il est possible de déterminer facilement (en temps polynomial) l'existence ou non d'une solution. Ces problèmes, initialement issus de situations réelles, sont des modélisations simplistes de ces situations. Nous ajoutons donc des contraintes additionnelles modélisant des contraintes pratiques plausibles : les conflits, des paires d'éléments ne pouvant faire simultanément partie d'une solution (modélisant des incompatibilités diverses), la connexité dans un second graphe (les éléments doivent pouvoir communiquer, et le graphe correspondant à ces liens de communication n'est pas forcément le même) et les obligations, des sous-ensembles d'éléments interdépendants devant être ajoutés simultanément à une solution. Notre but ici n'est pas de modéliser un problème réel précis, mais d'étudier la manière dont ces contraintes modifient la complexité des problèmes étudiés. Nous verrons que dans un grand nombre de cas, déterminer l'existence même d'une solution devient difficile, même sans se préoccuper de leur optimisation. Le problème du firefighter modélise des pompiers tentant de contenir un feu se propageant au tour par tour dans un graphe (potentiellement infini). Nous avons étudié ce problème en ajoutant des contraintes sur le déplacement des pompiers (une vitesse de déplacement limitée entre deux tours). Nous verrons que ces contraintes augmentent en général le nombre de pompiers nécessaires mais ne provoquent pas de changements aussi importants que dans les problèmes précédents.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02059498
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, March 6, 2019 - 4:36:06 PM
Last modification on : Wednesday, March 4, 2020 - 12:28:03 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, June 7, 2019 - 7:40:54 PM

File

2018CLFAC034_CORNET.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02059498, version 1

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Alexis Cornet. Algorithmes et résultats de complexité pour des problèmes de graphes avec contraintes additionnelles. Algorithme et structure de données [cs.DS]. Université Clermont Auvergne, 2018. Français. ⟨NNT : 2018CLFAC034⟩. ⟨tel-02059498⟩

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