Optimization-based design of structured LTI controllers for uncertain and infinite-dimensional systems
Optimisation non-lisse pour la commande robuste de systèmes de dimension infinie
Résumé
The control of complex systems often requires model approximation amenable to available theory and computational tools. Synthesis based on overly reduced models in order to comply with limited synthesis techniques may even altogether fail. This may necessitate refining the approximate model. This is specially true for the design of finite-dimension Linear Time-Invariant (FDLTI) controllers for infinite-dimensional systems due to spillover effects. For this reason, either robust control, which takes the mismatch between actual and approximate systems into account, or data-driven control which avoids parametric models altogether, should be employed.
Parametric Robust Control synthesis is a NP-hard problem, where relaxations have to be used. These relaxations come with a degree of conservatism and with adverse effect on closed-loop perfor- mance. A main objective of this thesis is therefore to develop novel relaxations for robust structured controller synthesis for systems subject to parametric and complex dynamic uncertainty, which allow to avoid or reduce conservatism.
The first proposed strategy is an outer relaxation technique based on scalings or multipliers in tandem with small gain constraints leading to a single augmented model where scalings and controller are tuned simultaneously. The second approach is an inner relaxation method using worst-case sce- narios for performance and stability, based computationally on specialized nonsmooth optimization techniques. This leads to an iterative multi-model synthesis, where all models have the state-space order of the nominal model. Finally, a third method combines the power of inner and outer relaxations in a hybrid technique.
In the data-driven control framework, frequency response based synthesis has already proved its versatility for performance optimization, but restricted to open-loop stable systems or pre-stabilized systems. This precludes dealing with unstable infinite-dimensional systems, whose response may be obtained for example from physical laws. Therefore, the second objective of this thesis is to dispense with open-loop stability and develop new methods for frequency response design of structured control laws for unstable or stable infinite dimensional systems.
To accomplish this goal, firstly a bisection method based on Nyquist stability criteria was produced to estimate the spectral abscissa of such systems. A method to estimate impulse response energy over a finite horizon was also developed. In the following, three techniques for designing stabilizing controllers are introduced based on minimization of the spectral abscissa, the impulse response energy, and of the shifted H∞-norm of the closed-loop system.
The novel robust control techniques were tested on a bench of challenging examples and compared among others to the well-known μ-synthesis method. The results indicate that while outer relaxations excel on pure dynamic uncertainty cases, the inner relaxation proposed achieves the best certified robust performance in general, followed by the hybrid approach. Similarly, the data-driven control techniques were tested on a variety of unstable and stable systems of finite and infinite dimensions. The three data-driven techniques reached equivalent stabilization success rates.
La commande de systèmes complexes requiert le plus souvent une approximation du modèle afin qu’il devienne abordable par la théorie et les outils de calcul disponibles. Les lois de commande con¸cues à partir de ces approximations peuvent se révéler inefficaces lorsqu’elles sont appliquées au système réel. Elles doivent donc être vérifiées a posteriori et peuvent entraˆıner une modification de l’approximation du modèle si nécessaire. Ceci est particulièrement vrai dans la conception de compensateurs linéaires à temps invariant de dimension-finie (LTIDF) pour les systèmes de dimension infinie en raison du spillover effect. Pour cette raison, il est recommandé d’utiliser, soit une approche de type commande robuste (qui prend en compte l’écart entre le système réel et le modèle), soit du data-driven control qui s’affranchit complètement des modèles paramétriques.
La synthèse de commande robuste est un problème NP-difficile, donc des relaxations sont ici encore utilisées pour simplifier le problème. Ces relaxations introduisent un certain conservatisme des solutions, dégradant la performance en boucle fermée. Ainsi le premier objectif de cette thèse est de développer de nouvelles relaxations pour la synthèse de compensateurs robustes structurés pour des systèmes soumis à des incertitudes paramétriques et dynamiques afin de réduire autant que possible le conservatisme de l’approche.
La première relaxation proposée est une relaxation externe basée sur des scalings ou multiplicateurs et des contraintes de faible gain. Ceci conduit à un modèle augmenté unique oú les multiplicateurs et le compensateur sont calculés simultanément. La seconde est une relaxation interne baseé sur les estimations de pires cas tant en stabilité qu’en performance par des techniques d’optimisation non-lisse. Ces relaxations conduisent à une synthèse itérative multi-modèle oú les modèles ont la même ordre que le modèle nominal. Enfin, une troisième méthode combine des relaxations internes et externes dans une technique hybride.
Dans le domaine du data-driven control, la synthèse à partir de données fréquentielles est dejà utilisée avec succès pour l’optimisation de performance, mais elle est limitée aux systèmes stables en boucle ouverte ou pré-stabilisés. Ceci exclut son utilisation sur des systèmes de dimension infinie instables dont les données fréquentielles sont par exemple obtenues à partir d’un modèle s’appuyant sur les lois physiques. Le deuxième objectif de cette thèse est donc de développer des nouvelles méthodes de conception de lois de commande structurées à partir de la réponse fréquentielle pour des systèmes de dimension infinie stables ou instables.
Pour atteindre cet objectif, une méthode de type bisection baseé sur les critères de stabilité de Nyquist a été produite pour estimer l’abscisse spectrale de tels systèmes. Une méthode d’estimation de l’énergie de la réponse impulsionnelle sur un horizon fini a également été développée. Ensuite, trois techniques de conception de compensateurs stabilisants ont été créées en utilisant la minimisation de l’abscisse spectrale, de l’énergie de la réponse impulsionnelle et de la norme H1-norm décaleé d’un système.
Les techniques de commande robuste ont été évaluées sur de nombreux cas test et comparées entre elles, ainsi qu’à la mu-synthèse plus classique. Les résultats indiquent que si les relaxations externes excellent sur des cas d’incertitude dynamique pure, la relaxation interne proposée atteint une meilleure performance robuste en général, suivie par notre approche hybride. De même, les techniques de data-driven control ont été testeés sur une variété de systèmes instables et stables de dimensions finie et infinie. Les trois techniques baseés sur les données ont atteint des taux de réussite de stabilisationéquivalents.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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