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, Q(j) et R(j) sont des polynômes à coefficients réels avec un coefficient égal à 1 pour le terme de plus haut degré. La fonction discriminante D(j) peut donc s'écrire sous la forme suivante, Où est un scalaire lié à l'ondulation dans la bande et P(j)

, sont respectivement les zéros de réflexion et de transmission. n et nz sont respectivement l'ordre de la fonction de transfert et le nombre de zéros de transmission. Connaissant la fonction discriminante D(j), il est possible d'en déduire le coefficient et les polynômes R(j) et P(j), le polynôme peut être calculé ainsi que les pôles

, Les fonctions utilisées en pratique pour D(j sont données ci-dessous. Ces fonctions sont calculées pour un prototype passe-bas. Pour obtenir le filtre passe-bande correspondant, une transformation en fréquence passe-bas passe-bande

, La fonction de type Butterworth discriminante D(j)est une fonction puissance de la pulsation : Avec, n Par conséquent, la fonction de transfert est donnée par : En pratique, on exprime la fonction de transfert en dB : Le tracé de cette fonction pour différents ordres

U. Enfin, . Comparaison-entre-les-fonctions-de-butterworth, and T. De,

A. Figure, 6: Comparaison entre les trois fonctions usuelles : (a) en TPG ; (b) en module

, La solution générale peut s'écrire sous la forme suivante: Alors, et, Ces dernières équations permettent de relier les admittances en court-circuit du circuit équivalent à leur expression déduite des polynômes caractéristiques

, La première et la dernière ligne de la matrice T (T1K et TNK) peuvent être calculées à partir des résidus des admittances en court-circuit y21(p) et y22(p), Les équations (A2.25) et (A2.26) montre que les valeurs propres de-M sont les racines du dénominateur commun de y21(p) et y22(p)

, 13) permet de déterminer les valeurs de n1 et n2 tel que: Et, Pour le circuit interne, on obtient alors : Et, La première et la dernière ligne de la matrice T' calculées, les autres lignes peuvent être choisies en appliquant le procédé d'ortho-normalisation de Gram-Schmidt ou un procédé équivalent, les résidus r22ket r21k peuvent être déterminés et on obtient: et La résolution de