Improvement methods for data envelopment analysis (DEA) cross-efficiency evaluation
Méthodes d’amélioration pour l'évaluation de l'enveloppement des données évaluation de l'efficacité croisée
Résumé
Data envelopment analysis (DEA) cross-efficiency evaluation has been widely applied for efficiencyevaluation and ranking of decision-making units (DMUs). However, two issues still need to be addressed: nonuniquenessof optimal weights attached to the inputs and outputs and non-Pareto optimality of the evaluationresults. This thesis proposes alternative methods to address these issues. We first point out that the crossefficiencytargets for the DMUs in the traditional secondary goal models are not always feasible. We then givea model which can always provide feasible cross-efficiency targets for all the DMUs. New benevolent andaggressive secondary goal models and a neutral model are proposed. A numerical example is further used tocompare the proposed models with the previous ones. Then, we present a DEA cross-efficiency evaluationapproach based on Pareto improvement. This approach contains two models and an algorithm. The models areused to estimate whether a given set of cross-efficiency scores is Pareto optimal and to improve the crossefficiencyscores if possible, respectively. The algorithm is used to generate a set of Pareto-optimal crossefficiencyscores for the DMUs. The proposed approach is finally applied for R&D project selection andcompared with the traditional approaches. Additionally, we give a cross-bargaining game DEA cross-efficiencyevaluation approach which addresses both the issues mentioned above. A cross-bargaining game model is proposedto simulate the bargaining between each pair of DMUs among the group to identify a unique set of weights to beused in each other’s cross-efficiency calculation. An algorithm is then developed to solve this model by solvinga series of linear programs. The approach is finally illustrated by applying it to green supplier selection. Finally,we propose a DEA cross-efficiency evaluation approach based on satisfaction degree. We first introduce theconcept of satisfaction degree of each DMU on the optimal weights selected by the other DMUs. Then, a maxminmodel is given to select the set of optimal weights for each DMU which maximizes all the DMUs’satisfaction degrees. Two algorithms are given to solve the model and to ensure the uniqueness of each DMU’soptimal weights, respectively. Finally, the proposed approach is used for a case study for technology selection.
L'évaluation croisée d'efficacité basée sur la data envelopment analysis (DEA) a été largement appliquéepour l'évaluation d'efficacité et le classement des unités de prise de décision (decision-making units, DMUs). A l’heureactuelle, cette méthode présente toujours deux défauts majeurs : la non-unicité des poids optimaux attachés aux entréeset aux sorties et la non Pareto-optimalité des résultats d’évaluation. Cette thèse propose des méthodes alternatives poury remédier. Nous montrons d’abord que les efficacités croisées visées dans les modèles traditionnels avec objectifssecondaires ne sont pas toujours atteignables pour toutes les DMUs. Nous proposons ensuite un modèle capable detoujours fournir des objectifs d'efficacité croisée atteignables pour toutes les DMUs. Plusieurs nouveaux modèles avecobjectifs secondaires bienveillants ou agressifs et un modèle neutre sont proposés. Un exemple numérique est utilisépour comparer les modèles proposés à ceux qui existent dans la littérature. Nous présentons ensuite une approched'évaluation croisée d'efficacité basée sur l'amélioration de Pareto. Cette approche est composée de deux modèles etd’un algorithme. Les modèles sont utilisés respectivement pour estimer si un ensemble donné de scores d’efficacitécroisée est Pareto-optimal et pour améliorer l’efficacité croisée de cet ensemble si cela est possible. L'algorithme estutilisé pour générer un ensemble Pareto-optimal de scores d'efficacité croisée pour les DMUs. L'approche proposéeest finalement appliquée pour la sélection de projets de R&D et comparée aux approches traditionnelles. En outre,nous proposons une approche d’évaluation croisée d’efficacité qui traite simultanément les deux problématiquesmentionnées ci-dessus. Un modèle de jeu de négociation croisée est proposé pour simuler la négociation entre chaquecouple de DMUs au sein du groupe afin d'identifier un ensemble unique de poids à utiliser pour le calcul de l'efficacitécroisée entre eux. De plus, un algorithme est développé pour résoudre ce modèle via une suite de programmes linéaires.L'approche est finalement illustrée en l'appliquant à la sélection des fournisseurs verts. Enfin, nous proposons uneévaluation croisée d'efficacité basée sur le degré de satisfaction. Nous introduisons d'abord la nation de degré desatisfaction de chaque DMU sur les poids optimaux sélectionnés par les autres. Ensuite, un modèle max-min est fournipour déterminer un ensemble des poids optimaux pour chaque DMU afin de maximiser tous les degrés de satisfactiondes DMUs. Deux algorithmes sont ensuite développés pour résoudre le modèle et garantir l’unicité des poids optimauxde chaque DMU, respectivement. Enfin, l’approche proposée est appliquée sur une étude des cas pour la sélection detechnologies.
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