Thermohaline circulation multiple equilibria
Equilibres multiples de la circulation thermohaline
Résumé
Forced by the surface density field gradients, large scale convective cells develop in the ocean. They induce an important meridional redistribution of heat and chemicals. The temperature and freshwater surface forcings have antagonistic effects on the density field and on the resulting thermohaline circulation. Due to the competition between the two forcings, the circulation can operate in different modes.
Here, the multiple equilibria of the thermohaline circulation are studied through the comparison between numerical results of a bidimensional model and predictions of an asymptotic expansion derived from the model in the limit of a thin layer.
The bidimensional model (latitude-depth) is based on the Boussinesq equations in a rectangular basin with flat bottom.
Mixed boundary conditions (fixed temperature field and salinity flux) are imposed at the surface. The model is controlled by five adimensional parameters and the two forcing meridional profiles.
Through a numerical parametric study, the location of multiple equilibria has been located in the forcing amplitude plane. We considered many forcing profiles, chosen for their ability to induce interesting dynamical behaviour of the thermohaline circulation (multiple equilibria, thermohaline fronts).
Performing an asymptotic expansion in the limit of a thin fluid layer, the bidimensional model is reduced to only one monodimensional (latitude) evolution equation. The asymptotic equation supports multiple solutions, corresponding to the minima of a potential. One of these solutions is globally defined in the basin. The others are only defined on certain ranges of latitudes.
A geometric interpretation of the asymptotic equation is proposed. The topology of its solutions is deduced, as well as the parts of the domain where the asymptotic theory is not valid.
Comparing asymptotic solutions and numerical results, the asymptotic analysis is found to be a very simple and powerful tool to predict the simulated equilibria.
En réponse aux gradients du champ de densité de surface, de grandes cellules convectives se développent dans l'océan. Elles sont à l'origine d'une importante redistribution méridienne de chaleur et de substances chimiques. Les forçages de chaleur et d'eau douce en surface agissent de façon antagoniste sur la densité et sur la circulation résultante, dite circulation thermohaline. Cette compétition entre les effets thermique et salin autorise plusieurs
modes opératoires de la convection thermohaline.
Les équilibres multiples de la circulation thermohaline sont ici étudiés via la comparaison entre les résultats d'un modèle numérique bidimensionnel et ceux d'une équation asymptotique dérivée dans la limite d'une couche océanique fine.
Le modèle bidimensionnel (latitude-profondeur) considéré est basé sur les équations de Boussinesq écrites dans un bassin rectangulaire à fond plat. Le forçage de surface est de type mixte (température et flux d'eau douce imposés). L'espace de contrôle du système se compose de cinq paramètres adimensionnels et de deux fonctions normées représentant les profils méridiens des forçages.
Numériquement, une étude paramétrique a été entreprise, qui a permis de situer le lieu des équilibres multiples dans l'espace des amplitudes des forçages thermique et salin. Plusieurs profils de forçage ont été étudiés. Ils furent choisis pour la richesse des comportements dynamiques qu'ils induisaient (équilibres multiples, présence de fronts thermohalins).
Un développement asymptotique de ce modèle dans la limite d'un faible rapport d'aspect permet de réduire le problème à une équation asymptotique monodimensionnelle (latitude), dont les solutions correspondent aux minima d'un potentiel. Cette équation supporte des équilibres multiples, définis sur seulement certaines bandes de latitude du bassin.
Une interprétation géométrique de l'équation asymptotique est proposée. Elle permet de déduire la topologie des solutions et de déterminer les parties du domaine où la théorie asymptotique est mise en défaut.
Une comparaison entre solutions asymptotiques et résultats des simulations numériques montre que l'analyse asymptotique est un outil simple et puissant de prédiction des équilibres simulés.
Une méthode de suivi des solutions stationnaires dans l'espace des paramètres a été utilisée pour étudier l'équation asymptotique régularisée par l'addition d'un terme d'hyperdiffusivité. La structure bifurcatoire observée est analogue à celle du modèle bidimensionnel.
Une paramétrisation de la rotation et du forçage dynamique a ensuite été introduite dans le modèle bidimensionnel. L'équation asymptotique correspondante a été dérivée. Les solutions stationnaires des modèles 1D et 2D sont étudiées. Dans les deux modèles, une imperfection est introduite, de sorte que des solutions asymétriques peuvent être observées sous un forçage symétrique, en l'absence d'une bifurcation brisant la symétrie.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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