Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Courbes et surfaces presque homogènes

Résumé : Les variétés possédant une orbite dense sous l'opération d'un groupe sont dites presque homogènes. Il s'agit d'objets ayant une géométrie très riche, qui ont été abondamment étudiés ces 50 dernières années ; cela inclut notamment les variétés toriques. L'objectif de cette thèse est d'obtenir une classification des couples (X,G) où X est une courbe ou une surface algébrique, définie sur un corps quelconque, et G est un groupe algébrique lisse connexe opérant fidèlement dans X et possédant une orbite dense. Cette classification passe par l'étude des complétions régulières équivariantes de X.Un premier chapitre regroupe des rappels sur les opérations de groupes algébriques ainsi que plusieurs résultats préliminaires utiles par la suite.L'étude des courbes presque homogènes fait ressortir une classe particulière, celle des courbes seminormales. Nous obtenons une classification complète des couples (X,G) quand X est une courbe seminormale. Nous décrivons aussi les courbes quelconques presque homogènes (sur un corps quelconque), généralisant ainsi un résultat de Vladimir Popov. Enfin, nous déterminons les fibrés en droites linéarisés sur les courbes seminormales presque homogènes.Le dernier chapitre traite le cas des surfaces. À nouveau, nous obtenons une classification des couples (X,G) quand X est une surface et G n'est pas affine. Quand G est affine, la surface est rationnelle. Nous décrivons alors, sur un corps algébriquement clos, les surfaces homogènes et leurs complétions régulières équivariantes relativement minimales. En caractéristique nulle, nous déterminons aussi les groupes qui opèrent. Beaucoup de phénomènes nouveaux se produisent en caractéristique positive, et certains de nos résultats sont incomplets dans ce cadre.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

Cited literature [53 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01999851
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, January 30, 2019 - 11:34:26 AM
Last modification on : Wednesday, July 15, 2020 - 9:22:05 AM

File

LAURENT_2018_diffusion.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01999851, version 1

Collections

Citation

Bruno Laurent. Courbes et surfaces presque homogènes. Géométrie algébrique [math.AG]. Université Grenoble Alpes, 2018. Français. ⟨NNT : 2018GREAM046⟩. ⟨tel-01999851⟩

Share

Metrics

Record views

180

Files downloads

87