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Theses

Décomposition de graphes en plus courts chemins et en cycles de faible excentricité

Résumé : En collaboration avec des chercheurs en biologie à Jussieu, nous étudions des graphes issus de données biologiques afin de d'en améliorer la compréhension. Ces graphes sont constitués à partir de fragments d'ADN, nommés reads. Chaque read correspond à un sommet, et deux sommets sont reliés si les deux séquences d'ADN correspondantes ont un taux de similarité suffisant. Ainsi se forme des graphes ayant une structure bien particulière que nous nommons hub-laminaire. Un graphe est dit hub-laminaire s'il peut être résumé en quelques plus courts chemins dont tous les sommets du graphe soient proche. Nous étudions en détail le cas où le graphe est composé d'un unique plus court chemin d'excentricité faible, ce problème a été initialement défini par Dragan. Nous améliorons la preuve d'un algorithme d'approximation déjà existant et en proposons un nouveau, effectuant une 3 -approximation en temps linéaire. De plus, nous analysons le lien avec le problème de k -laminarité défini par Habib, ce dernier consistant en la recherche d'un diamètre de faible excentricité. Nous étudions ensuite le problème du cycle isométrique de plus faible excentricité. Nous montrons que ce problème est NP-complet et proposons deux algorithmes d'approximations. Nous définissons ensuite précisément la structure "hub-laminaire" et présentons un algorithme d'approximation en temps O(nm) . Nous confrontons cet algorithme à des graphes générés par une procédure aléatoire et l'appliquons à nos données biologiques. Pour finir nous montrons que le calcul du cycle isométrique d'excentricité minimale permet le plongement d'un graphe dans un cercle avec une distorsion multiplicative faible. Le calcul d'une décomposition hub-laminaire permet quant à lui une représentation compacte des distances avec une distorsion additive bornée.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01994139
Contributor : Léo Planche <>
Submitted on : Friday, January 25, 2019 - 12:07:44 PM
Last modification on : Friday, April 10, 2020 - 5:20:25 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, April 26, 2019 - 1:31:48 PM

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  • HAL Id : tel-01994139, version 1

Citation

Léo Planche. Décomposition de graphes en plus courts chemins et en cycles de faible excentricité. Mathématique discrète [cs.DM]. Paris Descartes, 2018. Français. ⟨tel-01994139⟩

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