, Lien entre la strate M g,g (h) et la jacobienne Jac m (C ? )

, Nous montrons également que les champs de vecteurs indépendants D i sont envoyés par ce morphisme sur des champs invariants sur le groupe algébrique J m, nous définissons un morphisme injectif entre la strate M g,g (h) et un ouvert de la jacobienne Jac m (C ? )

, Soit A(x) = v(x) u(x) w(x) ?v(x)

P. Si and . Le-carré-d'un-polynôme-unitaire-q-et-pgcd(p,-u,-v)-=-q,

P. Si and . Le-carré-d'un-polynôme-unitaire-q-et-pgcd(p,-w,-v)-=-q,

. Preuve and . Soit, A(x) = v(x) u(x) w(x) ?v(x)

, ? a) 2k ) = (x ? a) 2k?1 avec k ? N *

L. Polynôme, De même, comme (x ? a) 2k?1 divise P 2 (x) ceci implique que (x ? a) 2k divise P 2 (x), x ? a) 2k?1 divise le coté gauche de l'égalité (5.5), p.2

, On conclut que toute racine du polynôme PGCD(P 2 , u) est une racine d'ordre pair, d'où l'il existence d'un (unique) polynôme unitaire Q tel que Q 2 (x) = PGCD

P. and U. , De l'égalité (5.5), on voit que si PGCD(P 2 , u) = Q 2 alors Q divise v. Soit a une racine de Q d'ordre k, c'est-à-dire a est une racine de PGCD, Nous montrons ensuite que PGCD

. Q-2-d'ordre-2k and . Est-une-racine-d'ordre-au-moins-k-de-u, Si a est une racine d'ordre au moins k + 1 de P et v, de l'égalité (5.5) et du fait que PGCD(u, v, w) = 1 on a que a est une racine u d'ordre 2k + 2. Alors a est une racine d'ordre 2k + 2 de PGCD(P 2 , u), ce qui est une contradiction. Donc a est une racine de Q d'ordre k et PGCD(P, u, v) = Q. Pour la réciproque

L. Fait-que and P. , , vol.1

, mais PGCD(P 2 , u) = Q 2. d'après ce qu'il précède PGCD(P, u, v) 2 = PGCD(P 2 , u), c'est-à-dire PGCD(P, u, v) 2 = Q, contradiction avec les hypothèses. Pour prouver le second point de la proposition on

, Définition 5.12. On note par ? l'application entre M g,g (h) et Jac m (C ? ) définie de la manière suivante : ? : M g,g (h)

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