, 16-Système isotherme en r = (?, ??) avec relaxation instantanée. Illustration numérique pour une nucléation avec deux chocs. De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ??, la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.4s. FIGURE 11.18-Système isotherme en r = (?, ??) avec relaxation instantanée. Illustration numérique pour une perturbation d'un état métastable. De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ??, la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.2s. FIGURE 12.4-Système non isotherme en r = (?, ?, ?). Illustration numérique pour une perturbation acoustique d'un état métastable. Il s'agit d'une compression de vitesse. De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'énergie e, la fraction massique ? , la fraction volumique ?, la fraction énergétique ?, la vitesse u, la pression du mélange P et la température du mélange T. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final t = 0.1s et pour ? = 10 ?2. CHAPITRE 13. CONCLUSION DE LA PARTIE II mélange ainsi que la vitesse du son et la structure propre du système homogène. On a réalisé des cas test préliminaires en suivant l'approximation numérique détaillé dans le cas isotherme, Système isotherme en r = (?, ??). Illustration numérique pour une perturbation d'un état métastable. De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ?? , la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.2s avec les deux valeurs de ? : 10 ?4 et 10 ?6. FIGURE 11

, on construit un modèle homogène de relaxation non isotherme de type Euler en fonction des fractions massique, volumique et énergétique. On s'est basé sur le terme source provenant du système dynamique non isotherme construit dans le chapitre 6 de la partie I déterminé la pression du mélange ainsi que la température du mélange en fonction des températures et pressions de chaque phase, Le chapitre 12 est introduit dans le but d'étendre les résultats obtenus dans le chapitre 11 au cas non-isotherme. D'une manière équivalente

, Waals tout en adimensionnant la loi complète suivant les valeurs critiques de l'énergie interne, le volume spécifique, la température et la pression. Ce qui pourrait nous donner une lecture plus simple dans le plan (?, e) pour les zones stable, métastable et spinodale. Nous pourrions ensuite compléter le travail du chapitre 6 afin de représenter tous les bassins d'attraction associés aux différents points d'équilibre pour les divers systèmes dynamiques non, ? Nous pourrions chercher l'entropie réduite de van der

, On pourrait réaliser l'étude du problème de Riemann avec une loi d'état de van der Waals corrigée et incluant les états métastables tout en s

?. On, En effet, l'état de coexistence (? * , ? * ) n'est pas caractérisé par ? * = ? * , on s'attend alors à démontrer qu'il est répulsif pour le système des phases ce qui permet à l'orbite héterocline de démarrer de ce point

?. Le-dernier-chapitre-Était-vraiment and . Prospectif, étendre en trouvant des cas tests plus pertinents qu'on puisse les comparer avec les résultats obtenus dans le cas isotherme. Notamment, on souhaite trouver le cas test avec lequel on peut avoir la caractérisation de l'état métastable par la création d'une bulle de vapeur à l

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, 38) pour une donnée initiale (? , e)= (0.3, 0.3) dans la zone métastable. Les perturbations de ? et e sont initialisées par ? 2 (0) = 0.33, e 2 (0) = 0.1 et ?(0) = 0.7. La première figure en haut correspond à la fraction massique pour un temps final tmax = 100. Les deux figures en bas illustrent l'évolution de ?? et ?e en fonction du temps. Pour ces données initiales, et pour ce temps final le volume spécifique ? 1 tend vers la valeur de ?, Système dynamique en (?, ??, ?e) t. Illustrations numériques correspondantes à la solution du système dynamique

, 38) pour une donnée initiale (? , e)= (0.3, 0.3) dans la zone métastable. Les perturbations de ? et e sont initialisées par ? 2 (0) = 0.33, e 2 (0) = 0 et ?(0) = 0.3. La première figure en haut correspond à la fraction massique pour un temps final tmax = 20. Les deux figures en bas illustrent l'évolution de ?? et ?e en fonction du temps. Pour ces données initiales, et pour ce temps final le volume spécifique ? 2 tend vers la valeur de ? , e 2 vers la valeur de e, Système dynamique en (?, ??, ?e) t. Illustrations numériques correspondantes à la solution du système dynamique

. , La première figure en haut correspond à la fraction massique pour un temps final tmax = 10. Les deux figures en bas illustrent l'évolution de ?? et ?e en fonction du temps. Pour ces données initiales, et pour ce temps final le volume spécifique ? 1 tend vers la valeur de ? , e 1 vers la valeur de e. Ceci traduit le fait que ? tend vers la valeur 1, Système dynamique en (?, ??, ?e) t. Illustrations numériques correspondantes à la solution du système dynamique (6.38) pour une donnée initiale (? , e)= (0.23, 8) dans la zone stable. Les perturbations de ? et e sont initialisées par ? 2 (0) = 0.3

. , Les perturbations de ? et e sont initialisées par ? 2 (0) = 0.3, e 2 (0) = 0 et ?(0) = 0.3. La première figure en haut correspond à la fraction massique pour un temps final tmax = 2. Les deux figures en bas illustrent l'évolution de ?? et ?e en fonction du temps. Pour ces données initiales, et pour ce temps final le volume spécifique ? 2 tend vers la valeur de ? , e 2 vers la valeur de e. Ceci traduit le fait que ? tend vers la valeur 0, Système dynamique en (?, ??, ?e) t. Illustrations numériques correspondantes à la solution du système dynamique (6.38) pour une donnée initiale (? , e)= (0.23, 8) dans la zone stable

, De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite, on représente la masse volumique ?, la fraction massique ? , la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.1s et deux valeurs de ? = 10 ?4 et ? = 10 ?6, Système isotherme en r = (?, ?), p.199

. , De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, la vitesse du son c, la fraction massique ? pour ? = 10 ?4 , la fraction massique ? pour ? = 10 ?2 , la fraction volumique ? pour ? = 10 ?4 , la fraction volumique ? pour ? = 10 ?2 , la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u, Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.1s et pour ? = 10 ?4 et ? = 10 ?

. , De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, la vitesse du son c, la fraction massique ? , la fraction volumique ?, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.4s et pour ? = 10 ?4 et ? = 10 ?6. On observe que les fractions volumiques et massiques sont constantes (à la précision machine), Système isotherme en r = (?, ?)

. , De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, la vitesse du son c, la fraction massique ? pour ? = 10 ?6 , la fraction massique ? pour ? = 10 ?4 , la fraction volumique ? pour ? = 10 ?6 , la fraction volumique ? pour ? = 10 ?4 , la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.1s et ? = 10 ?4 , 10 ?6, Système isotherme en r = (?, ?)

, De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ?? , la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0

. , 210 11.10Système isotherme en r = (?, ??). Illustration numérique pour une nucléation avec deux chocs. De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ?? , la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0, Système isotherme en r = (?, ??). Illustration numérique pour une cavitation avec deux détentes

, De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumique s ?? , la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.1s, 11.14Système isotherme en r = (?, ??) avec relaxation instantanée, p.219

. , De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ??, la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.1s, 11.15Système isotherme en r = (?, ??) avec relaxation instantanée

. , De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ??, la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.4s, 11.16Système isotherme en r = (?, ??) avec relaxation instantanée

. , De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ??, la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.1, 11.17Système isotherme en r = (?, ??) avec relaxation instantanée

. , De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ??, la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0.2s, 11.18Système isotherme en r = (?, ??) avec relaxation instantanée

, De la première figure en haut à gauche à la dernière en bas à droite on représente la masse volumique ?, l'écart des masses volumiques ??, la fraction volumique ?, la vitesse du son c, la pression du mélange?pmélange? mélange?p et la vitesse u. Tous ces résultats sont réalisés avec un temps final T = 0, 11.19Système isotherme en r = (?, ??) avec relaxation instantanée

. , Représentation des zones stable, métastable et spinodale dans le plan (?, e) avec a = 0.544 P a.m 6 , b = 0.005 m 3 , R = 8.314 j.mol ?1 k ?1 et C v = 3.1